标签：符号 质因数 学习 推出 费马小定理 二次 多次 线性筛 素数
整理一下茹老师的笔记：
1.线性筛法：对于每个数a，都筛去pa,p为a的最小质因数
2.欧拉定理：a^φ(b）=1(mod b) a和b互质 （符号打不出来）
证明：1.消去率（这个就不证了） 就是 a*c=b*c (mod p) c和p互质可推出 a=b (mod p)
2.证明：x=φ(b）中所有数 y=a^φ(b）*x (mod b)
因为消去率， 又因为 x=y (因为a和b互质）每个数和b互质，那么x=y
把x，y中每个数相乘，有Πx=Πy (mod b) a^φ(b）*Πx=Πx (mod b) 因为Πx和b互质，由消去率 a^φ(b）=1 (mod b)
3.逆元：由费马小定理，也就是欧拉定理的弱化版：a^p-1=1 (mod p) a和p互质，因为φ(p）=p-1,求得a对于p的逆元为a^p-2.
这个东西有什么用呢？在算除法时，在模意义下b/a=b*a^p-2.
4.Miller-Rabin
1.费马小定理 2.二次探测定理
一个正奇数x是否为素数
设x=2^s*d
因为x^2=1 (mod p) 的解只有两个 所以多次分解，可以分解出一个1，一个-1,1继续分解，-1不管他
如果分不出来停止。有点忘了。。。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/19992147orz/p/6291513.html
