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【51NOD】1096 距离之和最小

时间:2017-01-18 12:47:08      阅读:176      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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【算法】数学

【题解】

其实就是求中位数,奇数个点就是最中间的点,偶数个点就是最中间两个点和它们之间的区域皆可(所以偶数不必取到两点正中央,取两点任意一点即可)。

我们可以想象现在x轴上有n个点,我们设定的目标点在最左边,那么可以算出距离总和ans。

目标点往右移动1,相当于ans+左边点数-右边点数。

那么目标点到达正中央(或中央两点之间)前,ans单调递减(左边点<右边点),之后ans又单调递增(左边点>右边点)

由此,目标点为中位数点时,距离之和最小。

技术分享
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int a[maxn],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    int mid=(n+1)/2;long long ans=0;
    for(int i=1;i<mid;i++)ans+=a[mid]-a[i];
    for(int i=mid+1;i<=n;i++)ans+=a[i]-a[mid];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
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【51NOD】1096 距离之和最小

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原文地址:http://www.cnblogs.com/onioncyc/p/6295980.html

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