【最大公因数，最小公倍数，因式分解】

/*
最大公因数，最小公倍数 by c

说明:
最大公因数使用辗转相除法来求，最小公倍数则由这个公式来求： GCD * LCM = 两数乘积

解法:
最大公因数可以使用递回与非递回求解，因式分解基本上就是使用小于输入数的数值当作除数，去除以输入数值，如果可以整除就视为因数，要比
较快的解法就是求出小于该数的所有质数，并试试看是不是可以整除，求质数的问题是另一个课题，请参考 Eratosthenes 筛选求质数。

*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void)
{
    int m, n, r;
    int s;
    while(1){
        printf("输入两数：");
        scanf("%d%d", &m, &n);
        
        s = m * n;
        
        while(n != 0)
        {
            r = m % n;
            m = n;
            n = r;
        }
        printf("GCD: %d\n", m);
        printf("LCM: %d\n\n", s / m);
    }
    
    return 0;
}

/*
因式分解

说明:
最大公因数使用辗转相除法来求，最小公倍数则由这个公式来求： GCD * LCM = 两数乘积

解法:
最大公因数可以使用递回与非递回求解，因式分解基本上就是使用小于输入数的数值当作除数，去除以输入数值，如果可以整除就视为因数，要比
较快的解法就是求出小于该数的所有质数，并试试看是不是可以整除，求质数的问题是另一个课题，请参考 Eratosthenes 筛选求质数。
 
*/ 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void)
{
    int i, n;
 
    printf("不用质数表\n");
    while(1)
    {
        printf("请输入正整数：");
        scanf("%d", &n);
        printf("%d = ", n);
        
        for(i = 2; i * i <= n; )
        {
            if(n % i == 0)
            {
                printf("%d * ", i);
                n /= i;
            }
            else
            {
                i++;
            }
        }
        printf("%d\n", n);
    }
    
    return 0;
}

/*
因式分解
*/ 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000

int prime(int*); // 求质数表
void factor(int*, int); // 求factor

int main(void) {
    int ptable[N+1] = {0};
    int count, i, temp;
    printf("用质数表\n");
    while(1){
        count = prime(ptable);
    
        printf("请输入正整数：");
        scanf("%d", &temp);
        
        factor(ptable,temp);
        printf("\n");
    } 

    return 0;
}

int prime(int* pNum){
    int i, j;
    int prime[N+1];
    
    for(i = 2; i <= N;i++)
        prime[i] = 1;
    for(i = 2; i*i <= N;i++) {
        if(prime[i] == 1) {
            for(j = 2*i; j <= N;j++) {
                if(j % i == 0)
                    prime[j] = 0;
            }
        }
    }
    for(i = 2, j = 0; i < N;i++) {
        if(prime[i] == 1)
            pNum[j++] = i;
    }
    return j;
}

void factor(int* table,int num) {
    int i;
    for(i = 0; table[i] * table[i] <= num;) {
        if(num % table[i] == 0) {
            printf("%d * ", table[i]);
            num /= table[i];
        }
        else
            i++;
    }
    printf("%d\n", num);
}