标签：set while typedef init 注意 alt opera har 自己的
P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
Sample Input
5 4 3 4 2 1 4
Sample Output
1
先推出普通dp的方程 f[i] = min{f[j] + (sum[i] - sum[j] + i - j - 1 - L)2}
这方程明显是O(n2)级别的，再看看这卖萌的数据范围，不用质疑，铁定超时。还是来考虑一下优化(例如斜率优化)吧。由于这方程长得太丑了，于是决定简化一下
设S(i) = sum[i] + i，C = L + 1
于是方程变成了这样 f[i] = min{f[j] + (S(i) - S（j） - C)2}
现在假设在状态i之前有两个可以转移到i的两个状态j, k(j < k),现在使j比k更优，那么它要满足
f[j] + (S(i) - S（j） - C)2 < f[k] + (S(i) - S（k） - C)2
看平方不爽，而且无法化简，果断完全平方公式拆掉
f[j] + [S(i) - (S（j） + C)]2 < f[k] + [S(i) - (S（k） + C)]2
f[j] + (S(j) + C)2 - 2S(i)[S(j) + C] < f[j] + (S(k) + C)2 - 2S(i)[S(k) + C]
（其实可以一起拆掉，只不过中途有些地方可以直接"抵消"）继续"拆"括号，移项
f[j] + S(j)2 + 2S(j)C - 2S(i)[S(j) - S(k)] < f[k] + S(k)2 + 2S(k)C
继续，右边只留一个和i有关的单项式
(f[j] + S(j)2 + 2S(j)C) - (f[k] + S(k)2 + 2S(k)C) < 2S(i)[S(j) - S(k)]
继续移项，右边只留和i有关的式子
注意，S(i)是单调递增，所以S(j) - S(k) < 0，移项的时候不等号方向相反，于是我们愉快地得到了斜率方程（干什么？斜率优化去掉一个n）。
对于点i，用(f[i] + S(i)2 + 2S(i)C)作纵坐标，2S(i)作横坐标。
1 /** 2 * uva 3 * Problem#1451 4 * Accepted 5 * Time:60ms 6 */ 7 #include<iostream> 8 #include<sstream> 9 #include<cstdio> 10 #include<cmath> 11 #include<cstdlib> 12 #include<cstring> 13 #include<cctype> 14 #include<queue> 15 #include<set> 16 #include<map> 17 #include<stack> 18 #include<vector> 19 #include<algorithm> 20 using namespace std; 21 typedef bool boolean; 22 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b)) 23 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b)) 24 template<typename T> 25 inline void readInteger(T& u){ 26 char x; 27 int aFlag = 1; 28 while(!isdigit((x = getchar())) && x != ‘-‘); 29 if(x == ‘-‘){ 30 aFlag = -1; 31 x = getchar(); 32 } 33 for(u = x - ‘0‘; isdigit((x = getchar())); u = u * 10 + x - ‘0‘); 34 ungetc(x, stdin); 35 u *= aFlag; 36 } 37 38 template<typename T> 39 class IndexedDeque{ 40 public: 41 T* list; 42 int pfront; 43 int prear; 44 IndexedDeque():list(NULL), pfront(0), prear(0){ } 45 IndexedDeque(int size):pfront(0), prear(0){ 46 list = new T[size]; 47 } 48 void push_front(T x){ list[--pfront] = x; } 49 void push_back(T x) { list[prear++] = x; } 50 void pop_front() { ++pfront; } 51 void pop_back() { --prear; } 52 T front() { return list[pfront]; } 53 T rear() { return list[prear - 1]; } 54 T& operator [](int pos){ return list[pfront + pos]; } 55 int size() { return prear - pfront; } 56 }; 57 58 int T; 59 int n, L; 60 int* sum; 61 char* str; 62 IndexedDeque<int> que; 63 64 inline int segsum(int from, int end){ return sum[end] - sum[from - 1]; } 65 inline int cmpSlope(int l1, int r1, int l2, int r2){ return (segsum(l1, r1) * (r2 - l2 + 1)) - (segsum(l2, r2) * (r1 - l1 + 1)); } 66 67 inline void init(){ 68 readInteger(n); 69 readInteger(L); 70 str = new char[(const int)(n + 1)]; 71 sum = new int[(const int)(n + 1)]; 72 que = IndexedDeque<int>(n * 2); 73 scanf("%s", str); 74 } 75 76 inline void solve(){ 77 sum[0] = 0; 78 for(int i = 0; i < n; i++) 79 sum[i + 1] = sum[i] + str[i] - ‘0‘; 80 81 int resl = 1, resr = L; 82 for(int i = L; i <= n; i++){ 83 while(que.size() > 1 && cmpSlope(que[que.size() - 2], i - L, que[que.size() - 1], i - L) >= 0) 84 que.pop_back(); 85 que.push_back(i - L + 1); 86 while(que.size() > 1 && cmpSlope(que[0], i, que[1], i) <= 0) 87 que.pop_front(); 88 89 int temp = cmpSlope(que.front(), i, resl, resr); 90 if(temp > 0 || (temp == 0 && resr - resl > i - que.front())){ 91 resl = que.front(), resr = i; 92 } 93 } 94 printf("%d %d\n", resl, resr); 95 } 96 97 inline void clear(){ 98 delete[] sum; 99 delete[] str; 100 delete[] que.list; 101 } 102 103 int main(){ 104 readInteger(T); 105 while(T--){ 106 init(); 107 solve(); 108 clear(); 109 } 110 return 0; 111 }
标签：set while typedef init 注意 alt opera har 自己的
原文地址：http://www.cnblogs.com/yyf0309/p/6357716.html
