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抽屉原理的运用
现在假设有一个正整数序列a1,a2,a3,a4.....an，试证明我们一定能够找到一段连续的序列和，让这个和是n的倍数，该命题的证明就用到了抽屉原理
我们可以先构造一个序列si=a1+a2+...ai
然后分别对于si取模，如果其中有一个sk%n==0，那么a1+a2+...+ak就一定是n的倍数（该种情况得证）
下面是上一种情况的反面，即任何一个sk对于n的余数都不为0
对于这种情况，我们可以如下考虑，因为si%n!=0
那么si%n的范围必然在1——（n-1），所以原序列si就产生了n个范围在1——（n-1）的余数，于是抽屉原理就来了，n个数放进n-1个盒子里面，必然至少有两个余数会重复，那么这两个sk1,sk2之差必然是n的倍数，
而sk1-sk2是一段连续的序列，那么原命题就得到了证明了
实现代码如下
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 int sum[500000],vis[500000]; 7 int main() 8 { 9 int n,m,t,i,j,flag,a; 10 scanf("%d",&t); 11 while(t--) 12 { 13 memset(vis,0,sizeof(vis)); 14 memset(sum,0,sizeof(sum)); 15 vis[0]=1;flag=0; 16 scanf("%d%d",&n,&m); 17 for(i=1;i<=n;i++) 18 { 19 scanf("%d",&a); 20 sum[i]+=(sum[i-1]+a)%m; 21 if(vis[sum[i]]){flag=1;} 22 else vis[sum[i]]=1; 23 } 24 if(flag) 25 printf("YES\n"); 26 else printf("NO\n"); 27 } 28 return 0; 29 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/WHLdbk/p/6360348.html
