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线性规划裸题。。。
根据题目很容易可以得到线性规划方程(以样例为例)：
Min(2*x1+5*x2+2*x3)
x1+ 0+ 0>=2
x1+x2+ 0>=3
0+x2+x3>=4
x1,x2,x3>=0
再将方程对偶，得到：
Max(2*x1+3*x2+4*x3)
x1+x2+ 0<=2
0+x2+x3<=5
0+ 0+x3<=2
x1,x2,x3>=0
这就是线性规划的标准型了。
为了方便单纯型算法，加入变量x4,x5,x6:
Max(2*x1+3*x2+4*x3)
x4+x1+x2+ 0=2
x5+ 0+x2+x3=5
x6+ 0+ 0+x3=2
x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0
这就是松弛型。显然此时最优解不变。
将松弛型写成矩阵的形式：
x1 x2 x3
x4 1 1 0 2
x5 0 1 1 5
x6 0 1 1 2
2 3 4 0(k)
当x1,x2,x3取0时，显然满足条件，此时答案为右下角的常数k
我们只需不断增大k，当k达到最大值时最优解就是k了。
那么怎么增大k呢？显然如果我们增大x1，答案会更优。
但x1不能无限制地增大，对于前3个方程，我们得到x1的限制：
1、x1<=2
2、x1无限制
3、x1无限制
我们选择最紧的一个限制1，将x1增大到它，再交换x1,x4。
交换之后再将某些系数改变，使其满足方程就可以了。
于是我们可以不断交换，直到矩阵最后一行的系数都不为正就可以了。最优解就是k。
具体看代码。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 #define N 1001 7 #define M 10001 8 #define DB double 9 #define Eps 1e-7 10 #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f 11 DB a[M][N],c[N],b[M],Ans,Tmp; 12 int i,j,n,m,l,r,x; 13 inline void Pivot(int x,int y){ //转轴操作，使矩阵满足方程 14 b[x]/=a[x][y]; 15 for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=y)a[x][i]/=a[x][y]; 16 a[x][y]=1/a[x][y]; 17 for(int i=1;i<=m;i++) 18 if(i!=x&&fabs(a[i][y])>Eps){ 19 b[i]-=a[i][y]*b[x]; 20 for(int j=1;j<=n;j++)if(j!=y)a[i][j]-=a[i][y]*a[x][j]; 21 a[i][y]*=-a[x][y]; 22 } 23 Ans+=c[y]*b[x]; 24 for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=y)c[i]-=c[y]*a[x][i]; 25 c[y]*=-a[x][y]; 26 } 27 inline DB Simplex(){ 28 while(1){ //不断交换 29 for(i=1;i<=n;i++)if(c[i]>Eps)break; 30 if(i>n)return Ans; 31 Tmp=INF; 32 for(j=1;j<=m;j++) 33 if(a[j][i]>Eps&&b[j]/a[j][i]<Tmp)Tmp=b[j]/a[j][i],x=j; 34 if(Tmp==INF)return INF; 35 Pivot(x,i); //交换第x行，第i列 36 } 37 } 38 int main() 39 { 40 scanf("%d%d",&n,&m); 41 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&c[i]); 42 for(i=1;i<=m;i++){ 43 scanf("%d%d%lf",&l,&r,&b[i]); 44 for(j=l;j<=r;j++)a[i][j]=1; 45 } 46 printf("%d",(int)(Simplex()+0.5)); 47 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/gjghfd/p/6361131.html
