二项系数

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   最近在啃数学书

   进度很慢，姑且记录一点幼儿园公式吧，虽然我的latex写的很缺乏审美愉悦呢

　来自《具体数学》

   大部分我会给出一个手打的证明，比较著名的东西就直接贴出来

   一、基本等式

   1.二项系数的形式/r的k次多项式

//此处用r来记录而不使用n，目的是为了表现r可以是任意实数

//同时，我们把\binom{r}{k}看做了r的k次多项式

   2.按照惯例放出二项式定理，虽然这让我的博文没有什么逻辑可言，姑且看看吧

证明：

当

，

假设二项展开式在

时成立。

设

，则：

，将a、b乘入：

，取出

的项：

，设

（似乎很有创意）：

， 取出

项：

，两者相加（是组合数）：

，套用帕斯卡法则（什么鬼，把同类项拉进来吗）：

 

很科学嘛

 

   3.牛顿广义二项式定理

   二项式定理定理可以推广到对任意实数次幂的展开。

其中

 

 

   4.对称等式

   5.吸收等式

    interval k ≠ 0

   伴随等式

   k∈Z

根据对称性

   引出等式

 

  6.加法等式

应用吸收等式

   引出等式

 

   7.求和等式

 

二项系数

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原文地址：http://www.cnblogs.com/keshuqi/p/6363076.html