分组背包

标签：iostream   循环   clu   family   容量   n+1   out   数组   多选   

问题 　　　

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是w[i]，价值是c[i]。

这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法 　　

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。

也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，

则有f[k][v]=max{f[k-1][v]，f[k-1][v-w[i]]+c[i]|物品i属于第k组}。

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k for v=V..0

for 所有的i属于组k 　　　　　　

f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]} 　　

注意这里的三层循环的顺序，

“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外

。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

另外，显然可以对每组中的物品应用完全背包中“一个简单有效的优化”。

【问题描述】

    一个旅行者有一个最多能用V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn，它们的价值分别为C1,C2,...,Cn。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

【输入格式】

   第一行：三个整数，V(背包容量，V<=200)，N(物品数量，N<=30)和T(最大组号，T<=10)；

   第2..N+1行：每行三个整数Wi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。

【输出格式】

   仅一行，一个数，表示最大总价值。

【样例输入】group.in

10 6 3

2  1  1

3  3  1

4  8  2

6  9  2

2  8  3

3  9  3

【样例输出】group.out

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参考程序

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

using namespace std;

int v,n,t,p;

int w[31],c[31];

int f[201],a[11][32];

int main()

{

scanf("%d%d%d",&v,&n,&t);

for(int i=1;i<=n;i++)

   {

    scanf("%d%d%d",&w[i],&c[i],&p);

    a[p][++a[p][0]]=i;

   }

for(int k=1;k<=t;k++)

   for(int j=v;j>=0;j--)

     for(int i=1;i<=a[k][0];i++)

       if(j>=w[a[k][i]])

         {

          int tmp=a[k][i];

          if(f[j]<f[j-w[tmp]]+c[tmp])

            f[j]=f[j-w[tmp]]+c[tmp];

 }

printf("%d",f[v]);

return 0;

}

分组背包

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原文地址：http://www.cnblogs.com/z360/p/6366074.html