标签：计算 数据 and alt 技术 多少 lock ica 矩阵链乘
卡特兰数的一般项公式：
卡特兰数性质：
1.Cn的另一个表达形式为 
所以，Cn是一个自然数，这一点在先前的通项公式中并不显而易见。
2.卡塔兰数满足以下递推关系： 
； 它也满足 
，这提供了一个更快的计算卡特兰数的方法。
3.卡塔兰数的渐近增长为 
， 它的含义是左式除以右式的商趋向于1 ，当n → ∞。(用斯特林公式易证。)
4.所有的奇卡塔兰数Cn(即Cn%2=1)都满足n = 2k ? 1。
卡特兰数的应用：
1.括号化问题。
矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
类似：
(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。 即是NYOJ 164的题意。
3.将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她
从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
4.给顶节点组成二叉树的问题。
给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？
(一定是二叉树!先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(0)=h(n) (能构成h(N)个)
NYOJ 164实例：1. 用递推式写一个大数运算即可。
2.因为要求的数一共就100个，数据量太小，所以直接打表也行，比较白痴，但是可行。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 int ans[102][100]; 4 5 void table(){ 6 ans[0][0] = ans[1][0] = 1; //按照题意初始化 7 int i, j; 8 for(i = 2; i < 102; i ++){ //计算2~102的结果 9 int c = 0; 10 for(j = 0; j < 100; j ++){ //用h(n) = h(n-1)(4n-2)/(n+1)计算 11 ans[i][j] = ans[i-1][j]*(4*i-2)+c; 12 c = ans[i][j]/10; 13 ans[i][j] %= 10; 14 } 15 int z = 0; 16 for(j = 99; j >= 0; j --){ 17 z= z*10+ans[i][j]; 18 ans[i][j] = z/(i+1); 19 z %= (i+1); 20 } 21 } 22 } 23 24 int main(){ 25 table(); 26 int temp; 27 while(scanf("%d", &temp), temp != -1){ 28 int i = 99; 29 while(ans[temp][i] == 0) i --; //计算该数有多少位，从后往前推掉即可 30 while(i >= 0) printf("%d", ans[temp][i]), i--; 31 printf("\n"); 32 } 33 return 0; 34 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liugl7/p/6385712.html
