标签：nic 题解 答案 while res 质因数 约数 ace ret
tags:[计数原理][乘法逆元][归纳の思想]
题解(复杂度：O(mlogm))：
棘手之处：n的约数多到爆炸。因此我们不妨从因子的角度来分析问题。
对n分解质因数得：n = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak。
令 M = (a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)。
p1在答案中被乘的次数为：(a2+1)*(a3+1)*...*(ak+1)*(1+2+...+a1) = M*a1/2
p1给最终答案作出的贡献为：p1^(M*a1/2)。同理可得其它因子给答案的贡献。
将每一个因子做出的贡献乘起来即为最终答案。
tips: 除以2的时候要用乘法逆元
code：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int NICO = 200000 + 10; 5 const LL MOD = 1000000000 + 7; 6 int m, cnt[NICO]; 7 8 LL mod_pow(LL p, LL k, LL mod) 9 { 10 LL res = 1; 11 while(k > 0) 12 { 13 if(k % 2 == 1) res = res * p % mod; 14 p = p * p % mod; 15 k /= 2; 16 } 17 return res % mod; 18 } 19 20 int main() 21 { 22 cin >> m; 23 for(int i=1;i<=m;i++) 24 { 25 int k; cin >> k; 26 cnt[k] ++; 27 } 28 LL M = 1, ans = 1; 29 for(int i=1;i<NICO;i++) 30 { 31 M = M * (cnt[i] + 1) % (2*MOD-2); 32 } 33 for(int i=1;i<NICO;i++) 34 { 35 LL tmp = M * cnt[i] % (2*MOD-2) / 2; 36 ans = ans * mod_pow(i, tmp, MOD) % MOD; 37 } 38 cout << ans << endl; 39 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/RUSH-D-CAT/p/6388567.html
