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给定一个小于5000000的数,将之分解为至多4个数的平方和。
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 5000005 using namespace std; bool a2b2[maxn]; int main() { memset(a2b2,0,sizeof(a2b2)); for(int i=0;i*i<maxn;i++) { for(int j=0;j*j<maxn;j++) { int tmp=i*i+j*j; if(tmp<maxn) { a2b2[tmp]=true; } } } int n; cin>>n; for(int i=0;i*i<=n;i++) { for(int j=0;j*j<=n;j++) { int tmp=i*i+j*j; if (tmp>n) continue; if(!a2b2[n-tmp]) continue; int res=n-tmp; for(int k=0;k*k<=res;k++) { int l=res-k*k; if(l-(int)sqrt(l)*(int)sqrt(l)==0) { l=(int)sqrt(l); int ans[4]={i,j,k,l}; sort(ans,ans+4); for(int t=0;t<3;t++) cout<<ans[t]<<" "; cout<<ans[3]<<endl; return 0; } } } } return 0; }
这里有一个拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多
4 个正整数的平方和。如果把 0 包括进去,就正好可以表示为 4 个数的平方和。
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。如果把 0 包括进去,就正好可以表示为 4 个数的平方和。
比如:
5=0?2??+0?2??+1?2??+2?2??
7=1?2??+1?2??+1?2??+2?2??
则对于一个给定的正整数 n,可以表示为:n=a?2??+b?2??+c?2??+d?2??。
你需要求出字典序最小的一组解 a,b,c,d。
字典序大小:从左到右依次比较,如果相同则比较下一项,直到有一项不同,较小的一方字典序更小,反之字典序更大,所有项均相同则二者字典序相同。
程序输入为一个正整数 N(1≤N≤5000000)。
输出 4 个非负整数 a,b,c,d,中间用空格分开。
5
0 0 1 2
12
0 2 2 2
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原文地址:http://www.cnblogs.com/superxuezhazha/p/6388707.html