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四平方和书

时间:2017-02-11 11:26:01      阅读:154      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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给定一个小于5000000的数,将之分解为至多4个数的平方和。

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#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 5000005
using namespace std;
bool a2b2[maxn];
int main()
{
    memset(a2b2,0,sizeof(a2b2));
    for(int i=0;i*i<maxn;i++)
    {
        for(int j=0;j*j<maxn;j++)
        {
            int tmp=i*i+j*j;
            if(tmp<maxn)
            {
                a2b2[tmp]=true;
            }
        }
    }
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j*j<=n;j++)
        {
            int tmp=i*i+j*j;
            if (tmp>n) continue;
            if(!a2b2[n-tmp]) continue;

            int res=n-tmp;
            for(int k=0;k*k<=res;k++)
            {
                int l=res-k*k;
                if(l-(int)sqrt(l)*(int)sqrt(l)==0)
                {
                    l=(int)sqrt(l);
                    int ans[4]={i,j,k,l};
                    sort(ans,ans+4);
                    for(int t=0;t<3;t++)
                        cout<<ans[t]<<" ";
                    cout<<ans[3]<<endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
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这里有一个拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多 

4 个正整数的平方和。如果把 00 包括进去,就正好可以表示为 44 个数的平方和。

 

 

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多 44 个正整数的平方和。如果把 00 包括进去,就正好可以表示为 44 个数的平方和。

比如:

 

\displaystyle 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^25=0?2??+0?2??+1?2??+2?2??

 

 

\displaystyle 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^27=1?2??+1?2??+1?2??+2?2??

 

则对于一个给定的正整数 nn,可以表示为:n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2n=a?2??+b?2??+c?2??+d?2??

你需要求出字典序最小的一组解 a,b,c,da,b,c,d

字典序大小:从左到右依次比较,如果相同则比较下一项,直到有一项不同,较小的一方字典序更小,反之字典序更大,所有项均相同则二者字典序相同。

输入格式

程序输入为一个正整数 N(1 \leq N \leq 5000000)N(1N5000000)

输出格式

输出 44 个非负整数 a,b,c,da,b,c,d,中间用空格分开。

样例输入1

5

样例输出1

0 0 1 2

样例输入2

12

样例输出2

0 2 2 2
  
 
 
 
1
#include<bits/stdc++.h>
2
#define maxn 5000005
3
using namespace std;
4
bool a2b2[maxn];
5
int main()
6
{
7
    memset(a2b2,0,sizeof(a2b2));
8
    for(int i=0;i*i<maxn;i++)
9
    {
10
        for(int j=0;j*j<maxn;j++)
11
        {
12
            int tmp=i*i+j*j;
13
            if(tmp<maxn)
14
            {
15
                a2b2[tmp]=true;
16
            }
17
        }
18
    }
19
    int n;
20
    cin>>n;
21
    for(int i=0;i*i<=n;i++)
 
 

四平方和书

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原文地址:http://www.cnblogs.com/superxuezhazha/p/6388707.html

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