浅谈搜索剪枝

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搜索是OI之路上，人人必会的强大算法。自古便有名言：“暴力进省队”(实际上,很多考试你打好所有暴力就可以拿到不错的分数)。

在考场上，搜索常常是与正解的对拍板子（当然有时搜索就是正解），且一般搜索都会有20~30分。

而想要写好搜索，剪枝必不可少(有时出题人不会给纯暴力分)。

what is 剪枝？

常用的搜索有Dfs和Bfs。

Bfs的剪枝通常就是判重，因为Bfs寻找的是步数最少，重复的话必定不会在之前的情况前产生最优解。

深搜，它的进程近似一颗树(通常叫Dfs树)。

而剪枝就是一种生动的比喻：把不会产生答案的，或不必要的枝条“剪掉”。

剪枝的关键就在于剪枝的判断：什么枝该剪，什么枝不该剪。

剪枝的原则？

正确性，准确性，高效性。

常用的剪枝有：可行性剪枝、最优性剪枝、记忆化搜索。

1.可行性剪枝。

如果当前条件不合法就不再继续搜索，直接return。这是非常好理解的剪枝，搜索初学者都能轻松地掌握，而且也很好想。一般的搜索都会加上。

一般格式：

dfs(int x)

{

if(x>n)return;

if(!check1(x))return;

....

return;

}

2.最优性剪枝。

           如果当前条件所创造出的答案必定比之前的答案大，那么剩下的搜索就毫无必要，甚至可以剪掉。

　　　我们利用某个函数估计出此时条件下答案的‘下界’，将它与已经推出的答案相比，如果不比当前答案小，就可以剪掉。

   一般格式：

long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
	if(x... && ...){ans=....;return ...;}
	if(check2(x)>=ans)return ...;	//最优性剪枝 
	for(int i=1;...;++i)
	{
		vis[...]=1; 
		dfs(...);
		vis[...]=0;
	}
}

3.记忆化搜索。

  记忆化搜索其实很像动态规划（DP）。

它的关键是：如果对于相同情况下必定答案相同，就可以把这个情况的答案值存储下来，以后再次搜索到这种情况时就可以直接调用。

  一般格式：

long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
	if(x... && ...){ans=....;return ...;}
	if(f[x]!=0)return f[x];
	for(int i=1;...;++i)
	{
		vis[...]=1; 
		dfs(...);
		vis[...]=0;
		f[x]=...;
	}
}

例题：

codevs1288 埃及分数

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。

对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。

如：

　　19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

这里放题解：

这道题可行性和最优性都要加，最后一个是因为要除a，是零就得剪掉。搜索顺序是按分母从小到大枚举的。因为分数个数不确定，所以要打迭代。

 1 #include    <iostream>
 2 #include    <cstdio>
 3 #include    <cstdlib>
 4 #include    <algorithm>
 5 #define LL long long int
 6 using namespace std;
 7 LL a,b,depth,FLAG=1,zZ[101010],Ans[101010],Maxx=10101000;
 8 LL gcd(LL a,LL b){return b>0?gcd(b,a%b):a;}                            //辗转相除法求最大公约数 
 9 void dfs(LL now,LL a,LL b,LL last,LL depth)
10 {
11     if(now==depth-1)
12     {
13         if(a!=1)return;
14         if(b<Maxx && b>last)
15             {
16                 zZ[now+1]=b;FLAG=0;Maxx=b;
17                 for(LL i=1;i<=now+1;++i){Ans[i]=zZ[i];}
18             }
19         return;
20     }
21     if(a*(last+1)>=b*(depth-now) || last>Maxx || a==0)return;        //第一个是可行性剪枝，是个十字相乘式，建议移项看
22     for(LL i=last+1,K=(depth-now)*b/a;i<K;++i)
23     {
24         LL newa=a*i-b,newb=b*i,G=gcd(newb,newa);
25         newa/=G,newb/=G;zZ[now+1]=i;
26         dfs(now+1,newa,newb,i,depth);zZ[now+1]=0;
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%lld %lld",&a,&b);
32     if(a==1){printf("%lld",b);return 0;}
33     for(int i=2;FLAG;++i)dfs(0,a,b,(b/a),i);                        //迭代搜索，i为深度 
34     for(int i=1;Ans[i]!=0;++i)printf("%lld ",Ans[i]);
35     return 0;
36 }

剪枝是搜索的利器，希望大家在OI路上越走越远。

浅谈搜索剪枝

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原文地址：http://www.cnblogs.com/fenghaoran/p/6391016.html