今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv 时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 pv,qv 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。
第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。
输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。
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对于所有测试数据，保证 0≤pv≤106，0≤qv≤1012，1≤fv<v；保证 0<sv≤lv≤2×1011，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×1011。
输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：
当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 fv=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；
当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 lv=2×1011，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；
当 t=3 时，数据没有特殊性质。
n=2×10^5
树上斜率优化.
然后考虑对剩下的子树中的点的影响，将剩下子树中的点全部提取出来，按照能到达的距离排序，然后按着这个顺序将$root--x$的点插入并维护凸包，对于下面这些点，在凸包上二分更新答案。
这样的复杂度是$O(Nlog^{2}N)$的...
xiaoyimi之前有过一种$O(Nlog^{3}N)$的树链剖分的做法...我并不是很会...在某次模拟时比这种方法还要快一些...
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
inline LL read()
{
LL x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 200010
int N,T;
LL l[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];
struct EdgeNode{
int next,to; LL dis;
}edge[MAXN<<1];
int cnt=1,head[MAXN];
inline void AddEdge(int u,int v,LL w) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].dis=w;}
inline void InsertEdge(int u,int v,LL w) {AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,w);}
LL Dist[MAXN],dp[MAXN];
int fa[MAXN];
inline void DFS(int now,int last)
{
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=last) {
Dist[edge[i].to]=Dist[now]+edge[i].dis;
fa[edge[i].to]=now;
DFS(edge[i].to,now);
}
}
int size[MAXN],mx[MAXN],root,Sz,visit[MAXN];
inline void Getroot(int now,int last)
{
size[now]=1,mx[now]=0;
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=last && !visit[edge[i].to]) {
Getroot(edge[i].to,now);
size[now]+=size[edge[i].to];
mx[now]=max(mx[now],size[edge[i].to]);
}
mx[now]=max(mx[now],Sz-size[now]);
if (mx[now]<mx[root]) root=now;
}
int o[MAXN],tot;
inline bool cmp(int x,int y) {return Dist[x]-l[x]>Dist[y]-l[y];}
inline void Dfs(int now,int last)
{
o[++tot]=now;
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=last && !visit[edge[i].to])
Dfs(edge[i].to,now);
}
inline double slope(int x,int y) {return (double)(dp[x]-dp[y])/(double)(Dist[x]-Dist[y]);}
int stack[MAXN],top;
double k[MAXN];
inline void Insert(int x)
{
while (top>1 && slope(x,stack[top])>slope(stack[top],stack[top-1])) top--;
stack[++top]=x; k[top]=-slope(x,stack[top-1]);
}
inline void Divide(int x)
{
// printf("Divide %d \n",x);
if (Sz<=1) return;
root=0; Getroot(x,0); int now=root;
for (int i=head[fa[now]]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to==now && !visit[edge[i].to]) {
visit[now]=1;
Sz=size[x]-size[now];
Divide(x);
break;
}
for (int i=fa[now]; i!=fa[x]; i=fa[i])
if (Dist[now]-Dist[i]<=l[now])
dp[now]=min(dp[now],dp[i]+(Dist[now]-Dist[i])*p[now]+q[now]);
tot=0;
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=fa[now] && !visit[edge[i].to])
Dfs(edge[i].to,now);
sort(o+1,o+tot+1,cmp);
top=0;
for (int i=1,j=now; i<=tot; i++) {
for ( ; j!=fa[x] && Dist[j]>=Dist[o[i]]-l[o[i]]; j=fa[j]) Insert(j);
if (top==1) {
if (Dist[o[i]]-Dist[stack[top]]<=l[o[i]])
dp[o[i]]=min(dp[o[i]],dp[stack[top]]+(Dist[o[i]]-Dist[stack[top]])*p[o[i]]+q[o[i]]);
} else {
int ot=min(top,upper_bound(k+2,k+top+1,-p[o[i]])-k-1);
if (Dist[o[i]]-Dist[stack[ot]]<=l[o[i]])
dp[o[i]]=min(dp[o[i]],dp[stack[ot]]+(Dist[o[i]]-Dist[stack[ot]])*p[o[i]]+q[o[i]]);
}
}
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=fa[now] && !visit[edge[i].to]) {
visit[edge[i].to]=1;
Sz=size[edge[i].to];
Divide(edge[i].to);
}
}
int main()
{
N=read(),T=read();
for (int i=2; i<=N; i++) {
int a=read(),b=read(); p[i]=read(),q[i]=read(),l[i]=read();
InsertEdge(i,a,b);
}
DFS(1,0);
for (int i=2; i<=N; i++) dp[i]=(1LL<<60);
Sz=mx[root=0]=N;
Divide(1);
for (int i=2; i<=N; i++) printf("%lld\n",dp[i]);
return 0;
}
