标签：blog printf 证明 latex unique tar tin pre str
我会手写latex了哈哈哈O(∩_∩)O
终于会插入公式了，这样就可以去抄别人的公式啦
第一段直接抄zyf2000 第二段自己写的
求解同余方程请看 http://www.cnblogs.com/candy99/p/5765986.html
求解同余方程组
$x\equiv a_1\pmod {m_1}\\ $
$x\equiv a_2\pmod {m_2} \\ $
$x\equiv a_3\pmod {m_3}\\$
$...\\$
$x\equiv a_n\pmod {m_n}$
其中 $ (m_i,m_j)=1,1<=i\neq j<=k $
直接构造解：
$ M=m_1*m_2*m_3*...*m_k $
$ x=(\sum\limits_{i=1}^k a_i*{M\over m_i}*inv({M\over m_i},mi))\%M $
证明：
x mod m[i]时 第i个式子因为有乘逆元所以结果是ai*1，其他的M可以整除m[i]所以都是0，方程组成立啊
ll m[N],a[N],M=1; void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){ if(b==0) d=a,x=1,y=0; else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=(a/b)*x; } ll Inv(ll a,ll p){ ll d,x,y; exgcd(a,p,d,x,y); return d==1?(x+p)%p:-1; } ll CRT(int n,ll *a,ll *m){ ll x=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ll w=M/m[i]; x=(x+a[i]*w%M*Inv(w,m[i]))%M; } return x; }
如果不满足m两两互质，我们采用合并同余方程的方法将方程两两合并
两个方程可以写成$ x=m_1*t_1+a_1=m_2*t_2+a_2 $
变形 $ m_1*t_1-m_2*t_2=a_2-a_1 $
有解时$ gcd(m_1,m_2) | (a_2-a_1) $
$exgcd$解出$t_1$，当前是$mod \frac{m_2}{d}$意义下，找最小的$t_1$就行了
合并后方程为 $x\equiv a_1+t_1*m_1\pmod {lcm(m_1,m_2)}\\ $
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){ if(b==0) d=a,x=1,y=0; else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=(a/b)*x; } int main(){ freopen("in","r",stdin); while(scanf("%lld",&n)!=EOF){ int flag=0; m1=read();a1=read();n--; while(n--){ m2=read();a2=read(); if(flag) continue; ll d,t1,t2; exgcd(m1,m2,d,t1,t2); if((a2-a1)%d){flag=1;continue;} t1*=(a2-a1)/d; m2/=d; t1=(t1%m2+m2)%m2; a1=a1+m1*t1; m1*=m2; } if(flag) puts("-1"); else printf("%lld\n",a1); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6398233.html
