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动态规划(三)

时间:2017-02-17 21:21:30      阅读:146      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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                       动态规划(三)之史上最简单的讲解

                                          最大连续子序列

https://vjudge.net/problem/HDU-1231

题目:给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK },其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 
Nj },其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个, 
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 },最大和 
为20。 
在今年的数据结构考卷中,要求编写程序得到最大和,现在增加一个要求,即还需要输出该 
子序列的第一个和最后一个元素。 

Input

测试输入包含若干测试用例,每个测试用例占2行,第1行给出正整数K( < 10000 ),第2行给出K个整数,中间用空格分隔。当K为0时,输入结束,该用例不被处理。 
Output

对每个测试用例,在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素,中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一,则输出序号i和j最小的那个(如输入样例的第2、3组)。若所有K个元素都是负数,则定义其最大和为0,输出整个序列的首尾元素。

 

解题:

状态:dp[i]表示以a[i]结尾的最大连续子序列。那么我们接下来考虑的是转移方程。既然a[i],必不可少,那么唯一可以选择的就是要不要之前的那个最大最大连续子序列。所以转移方程为:dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);由于题目中要求第一个值和最后一个。我们知道,最后一个肯定是确定的,dp[i]如果最大,i就是最后一个,那么根据第一个连续到最后一个的和为dp[i],可以计算出第一个。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[10020];
int d[10020];

int main()
{
    int m;
    while (cin >> m&&m){
        int flag = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++){
            cin >> a[i];
            if (flag&&a[i] >=0)
                flag = 0;
        }
        
        d[0] = a[0];
        int maxx = a[0];
        int start, end;
        start = end = 0;
        if (flag == 0){
            for (int i = 1; i <m; i++){
                d[i] = max(d[i - 1] + a[i], a[i]);
                if (d[i]>maxx) {
                    maxx = d[i];
                    end = i;
                }
            }
            cout << maxx;
            for (int i = end; i >= 0; i--){
                maxx -= a[i];
                if (maxx == 0) {
                    start = i;
                    break;
                }
            }
            cout << " " << a[start] << " " << a[end] << endl;
        }
        else{
            cout << 0 << " " << a[0] << " "<< a[m - 1] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

动态规划(三)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/leonardju/p/6411437.html

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