顺序统计中值

标签：无序找第k小的数

问题描述：无序找第k小的数？

1、解法一

  先排好序，再找第k小个数；返回A[k-1]；此解法的时间复杂度为：O(nlogn)；

2、解法二

  情况一：k = 1 和 k = n 就是找数组的最小值和最大值；

  情况二：找出中位数

3、找中位数(随机选择算法)

  利用快速排序的原理，一轮排序，有2种情况：

  if i = k-1；返回a[i]；

  if i != k-1；左边/右边递归查找，时间复杂度为：O(n)；

具体思想：

  分析：在大多数情况下的时间复杂度是：O(n)；但是最坏情况，完全顺序下找第k = n-1大数，此时的时间复杂度是：O(n^2)；

代码实现

4、线性算法

  (1)、划分为5个一组的元素，在找出每一组的中值(对这5个数进行排序，找出中值)，时间复杂度：O(n)

  (2)、用递归去找这些中值中的那一个中值(中值中的中值)；

  (3)、此时用这个最中值的下标和k作比较，之后和上面的随机选择算法一样！！！

具体模型如下：

算法分析

  找中值和第k小数时间复杂度均为：O(n)；比较好的解决了上述最坏时间复杂度为O(n^2)的情况；

  3个元素一组的话，结果不成立；

  5是这个算法能成功的最小数字，7个元素为一组算法也能成立，但是性能不会有所提高；

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顺序统计中值

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