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Description Submission Solutions
Given a string s, find the longest palindromic subsequence‘s length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input:
"bbbab"Output:
4One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".
Example 2:
Input:
"cbbd"Output:
2One possible longest palindromic subsequence is "bb".
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【题目分析】
给定一个字符串，返回字符串中包含的最长的回文子串。
【思路】
这是一个动态规划的题目，对于动态规划的题目，我们首先要明确这个大问题如何用子问题来表示，然后分情况写出动态规划的递归表达式，这样编程实现就简单多了。
1. 子问题的解如何表达？
给定一个字符串，把它划分成什么样的子问题呢？通过分析我们发现，这样的子问题是：任意一个该字符串的子串包含的回文串的长度，那么对于这个字符串的子串，我们可以用它在原字符串中的起始位置和结束位置来表示。因此，我们可以用一个二维数组来对子问题进行表示，dp[i][j]表示he longest palindromic subsequence‘s length of substring(i, j)。
2. 大问题如何用子问题来表示？
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s.charAt(i) == s.charAt(j)
otherwise, dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])Initialization: dp[i][i] = 1
通过上面的分析，我们已经知道了该如何解决这个问题。
【java代码】——循环的方式
1 public class Solution { 2 public int longestPalindromeSubseq(String s) { 3 int len = s.length(); 4 int[][] dp = new int[len][len]; 5 6 for(int i = len-1; i >= 0; i--) { 7 dp[i][i] = 1; 8 for(int j = i+1; j < len; j++) { 9 if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) { 10 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2; 11 } 12 else { 13 dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]); 14 } 15 } 16 } 17 18 return dp[0][len-1]; 19 } 20 }
【java代码】——递归的方式(效率很高)
1 public class Solution { 2 public int longestPalindromeSubseq(String s) { 3 return helper(s, 0, s.length() - 1, new int[s.length()][s.length()]); 4 } 5 6 private int helper(String s, int i, int j, int[][] memo) { 7 if (memo[i][j] != 0) { 8 return memo[i][j]; 9 } 10 if (i > j) return 0; 11 if (i == j) return 1; 12 13 if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { 14 memo[i][j] = helper(s, i + 1, j - 1, memo) + 2; 15 } else { 16 memo[i][j] = Math.max(helper(s, i + 1, j, memo), helper(s, i, j - 1, memo)); 17 } 18 return memo[i][j]; 19 } 20 }
LeetCode 516. Longest Palindromic Subsequence
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liujinhong/p/6418192.html
