编程之美之队列中取最大值操作

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问题：

假设有这样一个拥有3个操作的队列：

1. EnQueue(v): 将v加入队列中

2. DeQueue(): 使队列中的队首元素删除并返回此元素

3. MaxElement: 返回队列中的最大元素

设计一种数据结构和算法，让MaxElement操作的时间复杂度尽可能地低。

#include<iostream>
#include<limits.h>
using namespace std;

class Stack
{
	public:
		Stack()
		{
			stackTop = -1;
			maxStackItemIndex = -1;
		}
		void Push(int x)
		{
			if(stackTop >= MAXN - 1)return;
			stackItem[++stackTop] = x;
			if(x > Max())
			{
				link2NextMaxIten[stackTop] = maxStackItemIndex;//保存下一个最大值的位置
				maxStackItemIndex = stackTop;//保存当前最大值
			}
			else link2NextMaxIten[stackTop] = -1;
		}
		int Pop()
		{
			if(stackTop >= 0)
			{
				int value = stackItem[stackTop];
				if(stackTop == maxStackItemIndex)maxStackItemIndex = link2NextMaxIten[stackTop];//改变当前最大值
				--stackTop;
				return value;
			}
		}
		bool Empty()
		{
			return stackTop == -1;
		}
		int Max()
		{
			if(maxStackItemIndex >= 0)return stackItem[maxStackItemIndex];
			else return INT_MIN; 
		}
	private:
		const static int MAXN = 100;
		int stackTop;
		int maxStackItemIndex;
		int stackItem[MAXN];
		int link2NextMaxIten[MAXN];
};

class Queue
{
	public:
		void EnQueue(int v)
		{
			stk2.Push(v);
		}
		int DeQueue()
		{
			if(stk1.Empty())
			{
				while(!stk2.Empty())
				{
					stk1.Push(stk2.Pop());
				}
			}
			return stk1.Pop();
		}
		int MaxElement()
		{
			return max(stk1.Max(),stk2.Max());
		}
	private:
		Stack stk1;
		Stack stk2;
};

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

分析：我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素（或最小元素的位置。考虑到栈元素的类型可能是复杂的数据结构，用最小元素的位置将能减少空间消耗）push到辅助栈中；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。具体代码如下

template<class T>
class Stack
{
	public:
		void push(const T& value)
		{
			value_stk.push(value);
			if(!min_stk.empty())
			{
				if(value < min_stk.top())min_stk.push(value);
				else min_stk.push(min_stk.top());
			}
			else min_stk.push(value);
		}
		void pop()
		{
			value_stk.pop();
			min_stk.pop();
		}
		T min()const
		{
			assert(!value_stk.empty() && !min_stk.empty());
			return min_stk.top();
		}
	private:
		stack<T> value_stk;//存放数据的栈
		stack<T> min_stk;//存放最小值的栈
};

两个队列实现一个堆栈：

思路：整个过程中保持一个队列有数据，一个队列为空。push的时候往有数据的一个对列中加入，pop的时候，把有数据的队列除最后一个元素以外的push到另一个空队列中，最后一个元素删除，用inputQueue和outputQueue指针分别指向这两个队列

template <class T>
class Stack
{
	public:
		bool empty()
		{
			return q1.size() == 0 && q2.size() == 0;
		}
		void push(const T& value)
		{
			queue<T>* inputQueue = &q1;
			if(q1.size() == 0)inputQueue = &q2;
			inputQueue -> push(value);
		}
		T top()
		{
			queue<T>* inputQueue,*outputQueue;
			if(q1.size() == 0)
			{
				inputQueue = &q2;
				outputQueue = &q1;
			}
			else 
			{
				inputQueue = &q1;
				outputQueue = &q2;
			}
			assert(inputQueue->size() > 0);
			while(inputQueue->size() > 1)
			{
				outputQueue->push(inputQueue->front());
				inputQueue->pop();
			}
			T value = inputQueue->front();
			outputQueue->push(inputQueue->front());
			inputQueue->pop();
			return value;
		}
		void pop()
		{
			queue<T>* inputQueue,*outputQueue;//inputQueue指向有数据的队列，outputQueue指向空队列
			if(q1.size() == 0)
			{
				inputQueue = &q2;
				outputQueue = &q1;
			}
			else
			{
				inputQueue = &q1;
				outputQueue = &q2;
			}
			assert(inputQueue->size() > 0);
			while(inputQueue->size() > 1)
			{
				outputQueue->push(inputQueue->front());
				inputQueue->pop();
			}
			inputQueue->pop();
		}
	private:
		queue<T> q1;//两个工作队列，同一时间只有一个有数据
		queue<T> q2;
};

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编程之美之队列中取最大值操作

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