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【解题思路】
初看以为是二次方程组，但这些方程有相同的右值r2，于是可以化为一次方程组，高斯消元即可。复杂度O(n3)。
化简过程：
假设第i个方程和第j个方程联立，得：
∑(a[i,k]-a[0,k])2=∑(a[j,k]-a[0,k])2
<=>∑(a[i,k]2+a[0,k]2-2*a[i,k]*a[0,k])=∑(a[j,k]2+a[0,k]2-2*a[j,k]*a[0,k])
<=>∑(a[i,k]2-a[j,k]2)=2*∑(a[0,k]*(a[i,k]-a[j,k]))
<=>∑(a[i,k]-a[j,k])a[0,k]=∑(a[i,k]2-a[j,k]2)/2
选取n个线性无关的区间(i,j)联立方程组（我选的是i和i+1），a[0]即是答案向量。
【参考代码】
1 #include <iomanip> 2 #include <iostream> 3 #define REP(I,start,end) for(int I=start;I<=end;I++) 4 #define PER(I,start,end) for(int I=start;I>=end;I--) 5 #define REPs(I,start,end,step) for(int I=start;I<=end;I+=step) 6 #define PERs(I,start,end,step) for(int I=start;I>=end;I-=step) 7 using namespace std; 8 template<typename T> T sqr(T n) 9 { 10 return n*n; 11 } 12 int n; 13 long double a[20][20],A[20][20]; 14 int main() 15 { 16 ios::sync_with_stdio(false); 17 cin>>n; 18 REP(i,1,n+1) 19 REP(j,1,n) 20 cin>>a[i][j]; 21 REP(i,1,n) 22 REP(j,1,n) 23 { 24 A[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]); 25 A[i][0]+=sqr(a[i+1][j])-sqr(a[i][j]); 26 } 27 REP(i,1,n-1) 28 REP(j,i+1,n) 29 { 30 long double _i=A[i][i],_j=A[j][i]; 31 REP(k,0,n) 32 A[j][k]=A[j][k]*_i/_j-A[i][k]; 33 } 34 PER(i,n,1) 35 REP(j,1,i-1) 36 { 37 long double _i=A[i][i],_j=A[j][i]; 38 REP(k,0,i) 39 A[j][k]=A[j][k]*_i/_j-A[i][k]; 40 } 41 REP(i,1,n-1) 42 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<A[i][0]/A[i][i]<<‘ ‘; 43 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<A[n][0]/A[n][n]<<endl; 44 return 0; 45 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/spactim/p/6430993.html
