标签：矩阵快速幂
当小精灵们把贺卡都书写好了之后。礼品准备部的小精灵们已经把所有的礼品都制作好了。可是由于精神消耗的缘故，他们所做的礼品的质量越来越小，也就是说越来越不让圣诞老人很满意。可是这又是没有办法的事情。
于是圣诞老人把礼品准备部的小精灵们聚集起来，说明了自己的看法：“现在你们有n个礼品，其质量也就是降序排列的。那么为了使得这个礼品序列保持平均，不像现在这样很有规律的降序，我这里有一个列表。”
“列表共有m行，这m行都称作操作（不是序列），每一行有n个数字，这些数字互不相同而且每个数字都在1到n之间。一开始，礼品的序列就是现在礼品所处的位置，也就是说，一开始礼品的序列就是1、2、3、4……n；那么然后，我们看列表的第一行操作，设这一行操作的第i个数字为a[i]，那么就把原来序列中的第a[i]个礼物放到现在这个序列的第i的位置上，然后组成新的礼物序列。然后，看列表的第二行操作……、第三行操作……一直到最后一行操作，重复上面的操作。当最后一行的操作结束，组成了的序列又按照第一行来操作，然后第二行操作……第三行操作……一直循环下去，直到一共操作了k行为止。最后生成的这个序列就是我们最终礼品送给孩子们的序列了。大家明白了吗？”
“明白了！”
等圣诞老人一个微笑走后，大家却开始忙碌了。因为m值可能很大很大，而小精灵们的操作速度有限。所以可能在圣诞老人去送礼物之前完成不了这个任务。让他们很是恼火……
第一行三个数，n，m和k。
接下来m行，每行n个数。
一行，一共n个数，表示最终的礼品序列。n个数之间用一个空格隔开，行尾没有空格，需要回车。
各个测试点1s
1<=n<=100；1<=m<=10；1<=k<=2^31-1。
对于50%的数据，保证k<=500。这些数据每个数据点8分，其他的数据每个数据点12分。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MX 110
using namespace std;
struct Node {
int s[MX][MX];
};
int n, m, k;
long squ[MX], tsqu[MX];
Node data[MX];
Node Dir(Node a, Node b)
{
Node c;
memset(c.s, 0, sizeof(c.s));
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
for (int k = 0; k < n; k++)
c.s[i][j] = (c.s[i][j] + (a.s[i][k] * b.s[k][j]));
return c;
}
Node power(Node A, int d)
{
Node B;
memset(B.s, 0, sizeof(B.s));
for (int i = 0; i < n; i++)
B.s[i][i] = 1;
while (d) {
if (d & 1)
B = Dir(A, B);
A = Dir(A, A);
d >>= 1;
}
return B;
}
int main()
{
Node ans, A, AA;
long an;
while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
{
memset(A.s, 0, sizeof(A.s));
for (int i = 0; i < n; i++)
{
A.s[i][i] = 1; squ[i] = i + 1;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
memset(AA.s, 0, sizeof(AA.s));
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%ld", &an);
AA.s[j][an - 1] = 1;
}
data[i] = AA;//data保存的是n*m的数据，
A = Dir(AA, A);
}
int mod, div;
mod = k % m;
div = k / m;
ans = power(A, div);
/* for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
cout<<ans.s[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}*/
for (int i = 0; i < n; i++) {//在矩阵里面是0和1，在这里根据1的位置转换成数字
long tmp = 0;
for (int j = 0; j < n; j++)
tmp += ans.s[i][j] * squ[j];
tsqu[i] = tmp;
}
// memcpy(squ, tsqu, sizeof(tsqu));
//for(int i=0;i<n;i++)
// cout<<squ[i]<<" ";
// cout<<endl;
for (int mm = 0; mm < mod; mm++) {//这里就是剩余的 (k%m)，整数倍后面的单独用循环处理
memcpy(squ, tsqu, sizeof(tsqu));//把tsqu数组里面的内容复制给squ,也就是更新
for (int i = 0; i < n; i++) {
long tmp = 0;
for (int j = 0; j < n; j++)
tmp += data[mm].s[i][j] * squ[j];//通过data[mm]里面保存的数据进行交换（1*squ[j]）
tsqu[i] = tmp; //更新
}
}
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%ld%s", tsqu[i], i != n - 1 ? " " : "\n");
}
return 0;
}
标签：矩阵快速幂
原文地址：http://blog.csdn.net/zhangweiacm/article/details/38711943
