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题目链接：Codeforces Round #400 E. The Holmes Children
题意：
定义f(1)=1，f(n),n>1的值为满足x+y=n且gcd(x,y)=1的(x,y)个数；定义g(n)=Σd|n f(n/d)；定义Fk(n)满足k=1时Fk(n)=f(g(n))，k>1且k mod 2=0时Fk(n)=g(Fk-1(n))，k>1且k mod 2=1时Fk(n)=f(Fk-1(n)) 。给出n,k，求Fk(n)mod 1000000007。（1<=n,k<=10^12）
题解：
f(n)等同于求满足gcd(x,n-x)=1的x的个数，又因为gcd(x,n-x)=gcd(x,n)，所以f(n)就是phi(n)。通过观察发现g(n)=n，所以Fk(n)就是对n做(k+1)/2遍phi。每次n^0.5暴力，n=1时停止就可以了，因为n>2时，phi(n)必为偶数，偶数的phi又必然减少一半，所以复杂度大约是O(n^0.5*logn)。
以上题解转自http://www.cnblogs.com/ditoly/p/CF400.html。
其实观察出g(n)=n后，剩下的就是欧拉函数的暴力了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 5 const int P=1000000007; 6 7 ll eular(ll n) 8 { 9 ll ret=1,i; 10 for(i=2;i*i<=n;i++) 11 { 12 if(n%i==0) 13 { 14 n/=i,ret*=i-1; 15 while(n%i==0)n/=i,ret*=i; 16 } 17 } 18 if(n>1)ret*=n-1; 19 return ret; 20 } 21 22 ll f(ll n,ll k) 23 { 24 if(n==1)return 1; 25 if(k==1)return eular(n); 26 return f(eular(n),k-1); 27 } 28 29 int main(){ 30 ll n,k; 31 scanf("%I64d%I64d",&n,&k); 32 printf("%I64d\n",f(n,(k+1)/2)%P); 33 return 0; 34 }
Codeforces Round #400 E. The Holmes Children
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bin-gege/p/6442289.html
