标签：include logs eof pac algo printf 需要 amp max
题面:
小C来到了F国，小C想好好地参观F国。F国可以看一个有n个点m条边的有向无环图，小C刚开始站在1号点。假设现在小C站在x号点：
1．点x没有出边，结束旅游。
2．点x有o条出边，小C等概率地选一条边走过去。
小J是小C的好朋友，小J可以使用魔法让一些边消失，但是有一些限制(x,y)：第y条边如果被删掉了，那么第x条边也会受到影响，导致第x条边被删掉。
现在小J想知道，如何删边使得小C所经过的边数期望最大。
第一行三个整数，n,m,k(1 <= n <= 50, 0 <= m <= 500, 0 <= k <= 2000)，代表有n个点，m条边，k个限制。
接下来m行，第i行代表第i条边x,y(1 <= x, y <= n)，方向是从x到y。
接下来k行，每行有两个整数x,y(1 <= x, y <= m)，代表限制。
保证图是有向无环的，保证对于每个限制(x,y)，第x条边和第y条边的起点是相同的。可能有重边，限制可能重复。
1 <= n <= 50, 0 <= m <= 500, 0 <= k <= 2000
首先既然是有向无环图,那么如果最优决策中从点x出发的期望步数最多,且从x向y有一条边,必然从y出发的期望步数也达到最多，那么我们按拓扑序依次求出从每个点出发的期望最大步数f[x]即可.
假设我们已经知道了从x出发能到达的所有点的f值,并选择了j条边保留,那么f[x]=1+sigma{f[y],保留的某条边从x指向y}/j,每保留一条边,分子和分母都会增加,相当于保留的边指向的f值的平均值最大，相当于01分数规划,二分这个平均值即可.二分之后每条边有一个权值,如果能选出一些边使得权值和大于0说明答案大于等于当前判断的值.那么接下来跑最大权闭合子图即可.
注意最大权闭合子图的建模是不需要对SCC缩点也能跑的,NOI植物大战僵尸是因为SCC不能选所以需要缩点.我比较简单无脑缩点直接上了于是飙到170行+...不过namespace大法吼啊….被调试续了1h，最后发现我把题读错了,限制的x,y是y删了导致x一定被删不是x删了导致y被删…..新技能get:调代码调不动的时候重新读一遍题有奇效！
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const double eps=1e-8; int cmp(double x){return x<-eps?-1:x>eps;} namespace DINIC{ const int maxn=1005,maxm=10005; struct edge{ int to,next;double w; }lst[maxm];int len=0,first[maxn],_first[maxn]; void clear(){ memset(first,-1,sizeof(first));len=0; } void addedge(int a,int b,double w){ lst[len].to=b;lst[len].next=first[a];lst[len].w=w;first[a]=len++; lst[len].to=a;lst[len].next=first[b];lst[len].w=0;first[b]=len++; } int q[maxn],vis[maxn],dis[maxn],head,tail,T,s,t; bool bfs(){ head=tail=0;vis[s]=++T;dis[s]=1;q[tail++]=s; while(head!=tail){ int x=q[head++]; for(int pt=first[x];pt!=-1;pt=lst[pt].next){ if(lst[pt].w>eps&&vis[lst[pt].to]!=T){ vis[lst[pt].to]=T;q[tail++]=lst[pt].to;dis[lst[pt].to]=dis[x]+1; } } } if(vis[t]==T)memcpy(_first,first,sizeof(first)); return vis[t]==T; } double dfs(int x,double lim){ if(x==t)return lim; double flow=0,a; for(int pt=_first[x];pt!=-1;pt=lst[pt].next){ if(lst[pt].w>eps&&dis[lst[pt].to]==dis[x]+1&&(a=dfs(lst[pt].to,min(lst[pt].w,lim-flow)))>eps){ lst[pt].w-=a;lst[pt^1].w+=a;flow+=a; if(cmp(flow-lim)==0)return flow; } } return flow; } double dinic(){ double ans=0,x; while(bfs())while((x=dfs(s,1e5))>eps)ans+=x; return ans; } }; namespace Tarjan{ const int maxm=2005,maxn=505; struct edge{ int to,next; }lst[maxm],lst2[maxm];int len=1,first[maxn],len2=1,first2[maxn]; void addedge(int a,int b){ lst[len].to=b;lst[len].next=first[a];first[a]=len++; } void addedge2(int a,int b){ lst2[len2].to=b;lst2[len2].next=first2[a];first2[a]=len2++; } int dfn[maxn],low[maxn],s[maxn],top,belong[maxn],tot,T;bool ins[maxn]; void dfs(int x){ dfn[x]=low[x]=++T;ins[x]=true;s[top++]=x; for(int pt=first[x];pt;pt=lst[pt].next){ if(!dfn[lst[pt].to]){ dfs(lst[pt].to); if(low[lst[pt].to]<low[x])low[x]=low[lst[pt].to]; }else if(ins[lst[pt].to]&&dfn[lst[pt].to]<low[x])low[x]=dfn[lst[pt].to]; } if(dfn[x]==low[x]){ ++tot; do{ ins[s[--top]]=false;belong[s[top]]=tot; }while(s[top]!=x); } } void tarjan(int n,int m){ int x,y; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y);//选x必须选y } for(int i=1;i<=n;++i){ if(!dfn[i])dfs(i); } for(int i=1;i<=n;++i){ for(int pt=first[i];pt;pt=lst[pt].next){ if(belong[i]!=belong[lst[pt].to]){ addedge2(belong[i],belong[lst[pt].to]); } } } } }; namespace Main{ const int maxm=505,maxn=55; int n,m,k; struct edge{ int to,next,num; }lst[maxm];int len=1,first[maxn]; void addedge(int a,int b,int i){ lst[len].to=b;lst[len].next=first[a];lst[len].num=i;first[a]=len++; } int sz[maxm]; bool vis[maxn]; double f[maxn]; double sum[maxm]; int scc[maxm];int tot=0; int sccused[maxm],T; bool check(double ans){ DINIC::clear();using DINIC::addedge;using DINIC::s;using DINIC::t; s=0;t=m+1; double ori=0; for(int i=1;i<=tot;++i){ int x=scc[i]; if(cmp(sum[x]-ans*sz[x])>=0){ addedge(s,x,sum[x]-ans*sz[x]);ori+=sum[x]-ans*sz[x]; } else addedge(x,t,ans*sz[x]-sum[x]); } using Tarjan::first2;using Tarjan::lst2; for(int i=1;i<=tot;++i){ for(int pt=first2[scc[i]];pt;pt=lst2[pt].next){ addedge(scc[i],lst2[pt].to,1e5); } } return cmp(ori-DINIC::dinic())>0; } void getf(int x){ using Tarjan::belong; if(!first[x])f[x]=0; else{ tot=0;++T; for(int pt=first[x];pt;pt=lst[pt].next){ sum[belong[lst[pt].num]]+=f[lst[pt].to]; sz[belong[lst[pt].num]]++; if(sccused[belong[lst[pt].num]]!=T){ sccused[belong[lst[pt].num]]=T;scc[++tot]=belong[lst[pt].num]; } } double l=0,r=55; while(r-l>1e-8){ double mid=(l+r)/2.0; if(check(mid))l=mid; else r=mid; } f[x]=l+1; } } void dfs(int x){ vis[x]=true; for(int pt=first[x];pt;pt=lst[pt].next){ if(!vis[lst[pt].to])dfs(lst[pt].to); } getf(x); } void work(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); int x,y; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y,i); } Tarjan::tarjan(m,k); for(int i=1;i<=n;++i){ if(!vis[i])dfs(i); } printf("%.10f\n",f[1]); } }; int main(){ Main::work(); return 0; }
标签：include logs eof pac algo printf 需要 amp max
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