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一、SVD奇异值分解的定义

    假设是一个的矩阵，如果存在一个分解：

其中为的酉矩阵，为的半正定对角矩阵，为的共轭转置矩阵，且为的酉矩阵。这样的分解称为的奇异值分解，对角线上的元素称为奇异值，称为左奇异矩阵，称为右奇异矩阵。

二、SVD奇异值分解与特征值分解的关系

    特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。然而，特征值分解只适用于方阵，而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵，不一定是方阵。

这里，和是方阵，和为单位矩阵，为的特征向量，为的特征向量。和的特征值为的奇异值的平方。

三、SVD奇异值分解的作用和意义

    奇异值分解最大的作用就是数据的降维，当然，还有其他很多的作用，这里主要讨论数据的降维，对于的矩阵，进行奇异值分解

取其前个非零奇异值，可以还原原来的矩阵，即前个非零奇异值对应的奇异向量代表了矩阵的主要特征。可以表示为

(转)机器学习之SVD分解

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zyber/p/6486415.html