函数 f:Z+→Z
标签：sub res mission scanf osi class operator mod std
函数 f:Z+→Z
。已知 f(1)，f(2) 的值，且对于任意 x>1，有 f(x+1)=f(x)+f(x?1)+sin(πx2)
。
求 f(n)
的值。
多组数据。（数据组数 T≤100
）
每组数据包含 3
个不超过 109 的正整数，分别代表 f(1)，f(2) 和 n
的值。
输出 f(n)mod(109+7)
。每组输出末尾有换行符。
1 2 3
1 2 5
3
7
【分析】矩阵快速幂裸题。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <string> #include <stack> #include <queue> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define met(a,b) memset(a,b,sizeof a) #define pb push_back using namespace std; typedef long long ll; const long long mod = 1e9+7; const long long N = 4; ll f1,f2; int n; struct Fast_Matrax { ll a[N][N]; Fast_Matrax() { memset(a,0,sizeof(a)); } void init() { for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<N;j++) a[i][j]=(i==j); } Fast_Matrax operator * (const Fast_Matrax &B)const { Fast_Matrax C; for(int i=0;i<N;i++) for(int k=0;k<N;k++) for(int j=0;j<N;j++) C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*a[i][k]*B.a[k][j]%mod+mod)%mod; return C; } Fast_Matrax operator ^ (const int &t)const { Fast_Matrax A=(*this),res; res.init(); int p=t; while(p) { if(p&1)res=res*A; A=A*A; p>>=1; } return res; } }ans,tmp,x; int main() { while(~scanf("%lld%lld%d",&f1,&f2,&n)) { x.a[0][0]=f2;x.a[0][1]=f1;x.a[0][2]=1,x.a[0][3]=0; if(n==1)printf("%lld\n",f1); else if(n==2)printf("%lld\n",f2); else { tmp.a[0][0]=1;tmp.a[0][1]=1;tmp.a[0][2]=0;tmp.a[0][3]=0; tmp.a[1][0]=1;tmp.a[1][1]=0;tmp.a[1][2]=0;tmp.a[1][3]=0; tmp.a[2][0]=0;tmp.a[2][1]=0;tmp.a[2][2]=0;tmp.a[2][3]=-1; tmp.a[3][0]=1;tmp.a[3][1]=0;tmp.a[3][2]=1;tmp.a[3][3]=0; ans=x*(tmp^(n-2)); printf("%lld\n",ans.a[0][0]); } } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jianrenfang/p/6512463.html
