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HNOI 2012 永无乡

时间:2017-03-08 22:51:50      阅读:239      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:getch   ica   des   hnoi 2012   namespace   ane   onclick   gif   目的   

codevs 1477 永无乡

http://codevs.cn/problem/1477/

2012年湖南湖北省队选拔赛

 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 
题目描述 Description

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可
以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛
到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连
通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛
x 连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪
座,请你输出那个岛的编号。

输入描述 Input Description

从文件 input.txt 中读入数据,输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别
表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1
到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存
在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q,
表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q
或 B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。
对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000

输出描述 Output Description

输出文件 output.txt 中,对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表
示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。

样例输入 Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

样例输出 Sample Output

-1

2

5

1

2

本题卡cin技术分享啊啊啊啊啊啊啊啊啊!!!!!!

 

法一:启发式合并+并查集+splay

技术分享
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100100
using namespace std;
int n,m,p;
int key[N],tot,siz[N],ch[N][2],fa[N],F[N];
int find(int x) {return x==F[x] ? F[x] : F[x]=find(F[x]);}
int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<0||c>9) c=getchar();
    while(c>=0&&c<=9) {x=x*10+c-0;c=getchar();}
    return x;
}
int getson(int x)
{
    return ch[fa[x]][1]==x;
}
void update(int x)
{
    if(!x) return;
    siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
}
void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],kind=getson(x);
    ch[y][kind]=ch[x][kind^1];ch[x][kind^1]=y;
    fa[ch[y][kind]]=y;fa[y]=x;
    fa[x]=z;
    if(z) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    update(y);
}
void splay(int x)
{
    for(int f;f=fa[x];rotate(x))
     if(fa[f]) rotate(getson(x)==getson(f) ? f:x);
    update(x);
}
void link(int x,int y)
{
    int now=x;
    while(ch[now][key[y]>key[now]]) now=ch[now][key[y]>key[now]];
    fa[y]=now;
    ch[now][key[y]>key[now]]=y;
    siz[y]=1;
    update(now);
    splay(y);
}
void merge(int now,int y)
{
    int tmp1=0,tmp2=0;
    if(ch[y][0]) tmp1=ch[y][0],ch[y][0]=0;
    if(ch[y][1]) tmp2=ch[y][1],ch[y][1]=0;
    link(now,y);
    if(tmp1) merge(y,tmp1);
    if(tmp2) merge(y,tmp2);
}
int query(int x,int k)
{
    splay(x);
    if(k>siz[x]) return -1;
    int now=x;
    while(1)
    {
        int tmp=ch[now][0] ? siz[ch[now][0]] : 0;
        if(k<=tmp) now=ch[now][0];
        else 
        {
            if(k==tmp+1) return now;
            else 
            {
                now=ch[now][1];
                k-=tmp+1;
            } 
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         siz[i]++;
         key[i]=read();
         F[i]=i;
     }
    int x,y,X,Y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        X=find(x);Y=find(y);
        if(X!=Y)
        {
            F[X]=Y;
            splay(X);splay(Y);
            if(siz[X]<siz[Y]) swap(X,Y);
            merge(X,Y);            
        }
    }
    p=read();
    char c[3];
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        x=read();y=read();
        if(c[0]==B) 
        {
            X=find(x);Y=find(y);
            if(X!=Y)
            {
                F[X]=Y;
                splay(X);splay(Y);
                if(siz[X]<siz[Y]) swap(X,Y);
                merge(X,Y);
            }        
        }
        else 
        {
            int t=query(x,y);
            printf("%d\n",t);
        }
    }
}
View Code

2个错误:

1、

void update(int x)
{
  if(!x) return;
  siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
}

没有判断x是否为0

2、

void link(int x,int y)
{
  int now=x;
  while(ch[now][key[y]>key[now]]) now=ch[now][key[y]>key[now]];
  fa[y]=now;
  ch[now][key[y]>key[now]]=y;
  siz[y]=1;
  update(now);
  splay(y);
}

没有修改siz[y] 没有splay(y)

先修改siz[y]=1,防止y本身还带有左右孩子

                     同时 update(now) 更新now 的siz

splay(y)不是多余的操作,他的目的不是将y转到根节点

而是更改自y至根节点所在路径上的siz,splay操作恰好可以完成

同时为后续的merge 操作准备根节点

法二、启发式合并+并查集+线段树

技术分享
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100001
using namespace std;
int n,m,p,key[N],tot,sa[N],fa[N],root[N];
struct node
{
    int l,r,siz;
}tr[N*20];
int find(int x) {return x==fa[x] ? fa[x] :fa[x]=find(fa[x]);}
void add(int & k,int l,int r,int x)
{
    if(!k) k=++tot;
    if(l==r) {tr[k].siz=1;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) add(tr[k].l,l,mid,x);
    else add(tr[k].r,mid+1,r,x);
    tr[k].siz=tr[tr[k].l].siz+tr[tr[k].r].siz;
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    tr[x].l=merge(tr[x].l,tr[y].l);
    tr[x].r=merge(tr[x].r,tr[y].r);
    tr[x].siz=tr[tr[x].l].siz+tr[tr[x].r].siz;
    return x;
}
int query(int x,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1,tmp=tr[tr[x].l].siz;
    if(tmp>=k) return query(tr[x].l,l,mid,k);
    else return query(tr[x].r,mid+1,r,k-tmp);
}
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=0&&ch<=9) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) key[i]=read(),fa[i]=i,sa[key[i]]=i;
    int x,y,r1,r2;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        r1=find(x),r2=find(y);
        fa[r1]=r2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int r=find(i);
        add(root[r],1,n,key[i]);
    }
    p=read();
    char c[3];int s;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        x=read();y=read();
        if(c[0]==B)
        {
            r1=find(x);r2=find(y);
            if(r1!=r2)
            {
                fa[r2]=r1;
                merge(root[r1],root[r2]);
            }
        }
        else
        {
            s=find(x);
            if(tr[root[s]].siz<y) printf("-1\n");
            else
            {
                s=query(root[s],1,n,y);
                printf("%d\n",sa[s]);
            }
        }
    }
}
View Code

联想 动态线段树 SDOI2014 旅行http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6394842.html

2个错误:

1、合并两颗线段树

错误代码:

void merge(int x,int y)
{
  if(!x&&!y) return;
  tr[x].siz+=tr[y].siz;
  merge(tr[x].l,tr[y].l);
  merge(tr[x].r,tr[y].r);
}

原因:当x=0,y不为0时 应把y的信息合并到x所对应的位置上,但由于x为0,y的信息合并不上

所以正确合并:类似于主席树中的共用子节点

int merge(int x,int y)
{
  if(!x) return y;
  if(!y) return x;
  tr[x].l=merge(tr[x].l,tr[y].l);
  tr[x].r=merge(tr[x].r,tr[y].r);
  tr[x].siz=tr[tr[x].l].siz+tr[tr[x].r].siz;
  return x;
}

2、并查集与线段树合并的结合

if(r1!=r2)
{
  fa[r2]=r1;
  merge(root[r1],root[r2]);
}

并查集中i的父亲置为j,i的信息就要往j上合

r1、r2对应顺序不能乱

两种方法相对比:

1、并查集的作用

①splay合并不需要考虑并查集内的父子关系,因为splay合并2棵树时,都将代表节点转至根节点

并查集只起指示哪两个集合的作用

②线段树中并查集内部i的父亲指向j,线段树合并时,必须i所在线段树合并到j所在线段树

因为合并哪两颗线段树需要root[i]指定 ,而i的确定是通过并查集找的

如果线段树合并j合向i,但i在并查集中的父亲指向j,

那么再来合并i和k时,合并的两棵树原来的是j和k,原来的j仍然只有j的信息

为什么splay不需要呢?

因为splay合并之前,先将2棵树的代表节点转至根节点

如果j合向i,那么k无论合向j还是i,都会将j或i转至根节点,而i或j是真的在同一棵树上

一句话解释就是 splay 中节点标号就是节点标号,线段树中对节点进行了重新标号,所以需要依靠root数组确定线段树中的节点对应题目中的哪个节点

2、合并方式 

① splay 小的合并到大的上,因为合并是暴力把一颗splay上的点一个一个插到另一颗splay上,所以插得点越少越好

② 形态相同(权且这样认为)2颗线段树直接合并

3、合并之后,对被合并的树的处理

①splay 把被合并的那一颗树的所有信息都清零,因为节点编号不变,节点到新的树上信息仍存在这个编号下

② 线段树不用管,因为这棵树被合并后相当于消失了,并查集的父子关系使他不可能被找到

今天一天只做了1道题,2个原因

① 以前学过的数据结构没有理解透

② 本题卡cin!!,单个字符输入,为避空格可以直接按字符串输入啊

对拍数据生成代码:

技术分享
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
bool v[100];
int main()
{
    freopen("data","w",stdout);
    srand(time(0));
    int n=rand()%10+1,m=rand()%n;
    n+=2;
    printf("%d %d\n",n,m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a=rand()%n+1;
        while(v[a]) a=rand()%n+1;
        v[a]=true;
        printf("%d ",a);
    }
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a=rand()%n+1,b=rand()%n+1;
        while(a==b) b=rand()%n+1;
        printf("%d %d\n",a,b);
    }
    int p=rand()%10+5;
    printf("%d\n",p);
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        if(i<=p/2) printf("B ");
        else printf("Q ");
        int a=rand()%n+1,b=rand()%n+1;
        while(a==b) b=rand()%n+1;
        printf("%d %d\n",a,b);
    }
}
View Code

 

 

HNOI 2012 永无乡

标签:getch   ica   des   hnoi 2012   namespace   ane   onclick   gif   目的   

原文地址:http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6520714.html

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