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【Foreign】魔法 [组合数][质因数分解]

时间:2017-03-09 17:14:47      阅读:166      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:record   tar   gif   har   output   str   long   记录   getch   

魔法

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Description

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Input

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Output

  仅一行一个整数表示答案。

Sample Input

  4 10
  7 2 8 5

Sample Output

  2

HINT

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Source

  我们找一下规律,显然发现是就是Σa[i]*C(n-1,i-1)。然后问题主要就转化为了怎么快速求组合数C(n,i)在模一个非质数情况下的值。

  首先我们先确定一个式子:

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   然后我们立马想到了一个暴力分解质因数的方法。就是记录所有的(n-i+1)和(i)的质因数,然后用上面的质因数个数减去下面的质因数个数,剩下的乘起来,就不用求取模了。

  但是我们发现,这样显然会TLE,我们考虑如何优化。优化的话显然就是要找到一个办法不把多的质因数都彻底分解出来。我们来继续思考:

  我们可以先求出模数的质因数,再对于(n-i+1)和(i)分解质因数。这时候如果质因数和模数的质因数一样,由于不互质没有逆元,就把它记录下来,等下用快速幂乘起来就行了。那么这时候其余的质因数就可以直接求逆元了,由于模数不是质数,我们运用这个公式:(phi暴力求即可)

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  这样做的话,由于模数的质因数是个数有限的,拆解其余数可以减少很多部分,那么效率就可以得到保证啦。

Code

 

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 1 #include<iostream>  
 2 #include<algorithm>  
 3 #include<cstdio>  
 4 #include<cstring>  
 5 #include<cstdlib>  
 6 #include<cmath>  
 7 using namespace std;
 8 typedef long long s64;
 9 
10 const int Max = 1000005;
11 const int ONE = 1000005;
12 
13 int n,x,MOD;
14 int a[ONE];
15 int f[Max],p[Max],p_num;
16 int Num[Max];
17 int Ans;
18 
19 int get()
20 {
21         int res=1,Q=1;    char c;
22         while( (c=getchar())<48 || c>57)
23         if(c==-)Q=-1;
24         if(Q) res=c-48; 
25         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
26         res=res*10+c-48; 
27         return res*Q; 
28 }
29 
30 int Quickpow(int a,int b)
31 {
32         int res=1;
33         while(b)
34         {
35             if(b&1) res=(s64)res*a%MOD;
36             a=(s64)a*a%MOD;
37             b>>=1;
38         }
39         return res;
40 }
41 
42 void Deal_prime(int x)
43 {
44         for(int i=2;i*i<=x;i++)
45         if(!(x%i))
46         {
47             p[++p_num]=i;
48             while(!(x%i)) x/=i;
49         }
50         if(x>1) p[++p_num]=x;
51 }
52 
53 int gcd(int a,int b) {int r=a%b; while(r) {a=b;b=r;r=a%b;} return b;}
54 int phi(int x) {int res=0; for(int i=1;i<x;i++)if(gcd(i,x)==1) res++;return res;}
55 
56 int Add(int x,int P)
57 {
58         if(!x || x==1) return x;
59         for(int i=1;i<=p_num;i++)
60         {    
61             while(!(x%p[i]))
62             {
63                 x/=p[i];
64                 Num[p[i]]+=P;
65             }
66             if(x==1) break;
67         }
68         return x;
69 }
70 
71 int main()
72 {      
73         n=get();    MOD=get();
74         Deal_prime(MOD);
75         int Phi = phi(MOD);
76         
77         int C=1;
78         int record=1;
79         for(int i=1;i<=n;i++)
80         {
81             x=get();
82             Ans = (Ans+ (s64)record * x % MOD) % MOD;
83             if(i==n) break;
84             C = (s64)C * Add(n-i,1) % MOD * Quickpow(Add(i,-1),Phi-1) % MOD;
85             record=C;
86             for(int j=1;j<=p_num;j++)
87                 record= (s64)record * Quickpow(p[j],Num[p[j]]) % MOD;
88         }
89         
90         printf("%d",Ans);
91 }
View Code

 

【Foreign】魔法 [组合数][质因数分解]

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原文地址:http://www.cnblogs.com/BearChild/p/6526435.html

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