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马拉车,O(n)求回文串

时间:2017-03-09 20:19:55      阅读:214      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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马拉车,O(n)求回文串

对整个马拉车算法步骤做个总结:

  • 第一步:将每个原字母用两个特殊字符包围如:

    aaa --> #a#a#a#
    abab -->#a#b#a#b 
    同时可以由这个翻倍的字符串得到一个性质:
    如果在此串中,以特殊字符,如‘#‘为回文中心,那么在原串中回文长度就是偶数,如果是以正常字符为回文中心,那么在原串中的回文长度就是奇数
    

    这样可以使得所有的奇数长度的回文串变成偶数长度

  • 第二步:设置P数组P[N*3];代表S[i]的回文半径(包括自身),并设置id为迄今为止回文半径最大的字符位置,max为id+P[id],该回文串的右边界位置

  • 第三步:求p数组,这里存在一个结论: 如果mx > i,那么P[i] >= min(P[2 * id - i], mx - i)。 2*id-i,将其转化到x坐标上看,正好是i关于id的对称点,可以这么理解:由于mx>i,可知i-->mx是在已知范围以内的,因为以i为回文中心的回文串是与以其关于对称点j=2*id-i存在长度至少为mx-i相同回文半径的。 如图:(x和y至少是同样长的,因为以j为中心的是回文串,同id同i,根据回文串性质可得)

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  • 第四步:对于p数组的认识,p数组是在原字符串翻倍后的基础上进行运算的,很显然,若p[i]=6,那么原串的回文长度(不是回文半径)是5 :设原半径为ans,回文长度为len,那么len=ans*2-1;而此时半径为x=ans*2,转化可得len=x-1;

这里贴上两份模板

模板1:

void init()
{
    len1=strlen(s);
    str[0]=‘(‘;
    str[1]=‘#‘;
    for(int i=0;i<len1;i++)
    {
        str[i*2+2]=s[i];
        str[i*2+3]=‘#‘;
    }
    len2=len1*2+2;
    str[len2]=‘)‘;
}
void Manacher()
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    int id=0,mx=0;
    for(int i=1;i<len2;i++)
    {
        if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
        else p[i]=1;
        for(;str[i+p[i]]==str[i-p[i]];p[i]++);
        if(p[i]+i>mx)
        {
            mx=p[i]+i;
            id=i;
        }
    }
}

模板2:

int Init(int n)
{
    cpy[0]=‘(‘;cpy[1]=‘#‘;
    for(int i=0,j=2;i<n;j+=2,i++)
    {
        cpy[j]=a[i];
        cpy[j+1]=‘#‘;
    }
    n=n*2+3;
    cpy[n-1]=‘)‘;
    return n;
}
void Manacher(char *s,int n,int *p)
{
    for(int i=1,j=0,k;i<n;i+=k)
    {
        while(s[i-j-1]==s[i+j+1]) j++;
        p[i]=j;
        for(k=1;k<=p[i]&&p[i-k]!=p[i]-k;k++)
        {
            p[i+k]=min(p[i-k],p[i]-k);
        }
        j=max(j-k,0);
    }
}

马拉车,O(n)求回文串

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zsyacm666666/p/6527093.html

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