标签：关系 alt view art logs from 定义 ons bsp
首先，你要知道什么是莫比乌斯函数
然后，你要知道什么是积性函数
最后，你最好知道什么是线性筛
知道了，就可以愉快的写mobius函数了
由定义：
μ(n)= 1 (n=1)
(-1)^k (n=p1p2...pk) /* 注意质因子次数为1因为次数大于等于2则含有平方因子 */
0 (其他)
为什么关系平方因子呢？
因为，由定义：
/* 莫比乌斯函数完整定义的通俗表达： 1）莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N 2）μ(1)=1 3）当n存在平方因子时，μ(n)=0 4）当n是素数，μ(n)=-1 5）当n是奇数个不同素数之积时，μ(n)=-1 6）当n是偶数个不同素数之积时，μ(n)=1 */
由μ函数本身的积性
所以对于其他情况，只需要O(1)的从 mu[i] -> mu[i*p[j]] 就可以了
mu[i*p[j]]=-mu[i];
综上所述：
const int maxn=50000+10; int mu[maxn],p[maxn],flag[maxn],cnt; void mobius(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!flag[i])p[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=cnt && i*p[j]<=n;j++){ flag[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;} mu[i*p[j]]=-mu[i]; } } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JasonCow/p/6535991.html
