标签：ges 球面 而且 其他 strong 变化 family 等于 表达
上午学习了“汤加凤高数基础面授22”。视频时长是1小时14分钟。
一共做了9页笔记。
这一节视频主要讲重积分。
重积分包括二重积分和三重积分，其中三重积分比二重积分内容要少，而且更好掌握。
三重积分的定义：
1.Ω为有界闭区域，f（x,y,z）在Ω上有界。
2.将Ω划分为n块
3.再将它们求和
4.引入“拉姆达”为这n个体积中的最大值
5.若当“拉姆达”—>0时n块体积的和存在，则它为f（x,y,z）在Ω上的三重积分。
性质：
1.当被积函数f(x,y,z)=1时。三重积分等于这个区域的体积。
2.Ω关于三个平面对称的性质。
a) 若Ω关于x0y面对称。（其他两个平面类推）
积分法：
方法一：直角坐标法：铅直投影法、切片法
铅直投影法：1.先把Ω想x0y投影。
2.最大平面把Ω分成上下两个曲面，分别为Z1和Z2
3.Ω表示为：(x,y)属于Dxy+z1<=z<=z2
4.先对Z进行积分，积分区间是[z1,z2].再dxdy积分区间是Dxy
切片法：1.将Ω向Z轴进行投影形成一个区间[c,d]
2.再将Dz表示出来。
3.先积dxdy的二重积分。再积Z
计算重心：公式：（xp在Ω上的三重积分）/（p在Ω上的三重积分），其他两个坐标同理。
方法二：球面坐标变化法
特征：1.Ω的边界与球搭上了关系
2.f的表达式 与x^2+y^+z^2搭上了关系
变换：1.三个参数，模，角A,角B
2.A：om在x0y平面内的摄影与x正半轴的夹角。
3.B:z正半轴与om的夹角
4.X=r*cosA*sinB
5.Y=r*sinA*sinB
6.Z=r*cosB
更改积分变量：dv=r^2sinB*dr*dA*dB
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bgd140201225/p/6539119.html
