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第一步，考虑如何求是否有解。使用网络流求解，每一行和每一列分别对应一个点，加上源点和汇点一共有N+M+2个点。有三类边：
1. 源点 -> 每一行对应的点，流量限制为该行的和
2. 每一行对应的点 -> 每一列对应的点，流量限制为 K
3. 每一列对应的点 -> 汇点，流量限制为该列的和
对上图做最大流，若源点出发的边和到达汇点的边全都满流，则有解，否则无解。若要求构造方案，则 (i,j) 对应的整数就是行 i–> 列 j 的流量。
第二步，考虑解是否唯一。显然，解唯一的充分必要条件是完成最大流后的残余网络没有长度大于 2 的环。所以，判断解的唯一性可使用dfs，注意遍历的时候不可以在走完一条边后马上走其反向边，加此限制检查是否有环即可判断解是否唯一。
至此，全题已解决
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 0x3fffffff
#define N 820
struct node {
int u,v,w,next;
}bian[N*N*4];
int head[N],yong,dis[N],work[N];
void init(){
yong=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addbian(int u,int v,int w) {
bian[yong].u=u;
bian[yong].v=v;
bian[yong].w=w;
bian[yong].next=head[u];
head[u]=yong++;
}
void add(int u,int v,int w) {
addbian(u,v,w);
addbian(v,u,0);
}
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int bfs(int s,int t)
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
queue<int>q;
q.push(s);
dis[s]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=bian[i].next)
{
int v=bian[i].v;
if(bian[i].w&&dis[v]==-1)
{
dis[v]=dis[u]+1;
q.push(v);
if(v==t)
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int s,int limit,int t)
{
if(s==t)return limit;
for(int &i=work[s];i!=-1;i=bian[i].next)
{
int v=bian[i].v;
if(bian[i].w&&dis[v]==dis[s]+1)
{
int tt=dfs(v,min(limit,bian[i].w),t);
if(tt)
{
bian[i].w-=tt;
bian[i^1].w+=tt;
return tt;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int s,int t)
{
int ans=0;
while(bfs(s,t))
{
memcpy(work,head,sizeof(head));
while(int tt=dfs(s,inf,t))
ans+=tt;
}
return ans;
}
int vis[N],ma[N][N],k;
int dfs(int u,int pre) {
int i;
vis[u]=1;
for(i=head[u];i!=-1;i=bian[i].next) {
int v=bian[i].v;
if(bian[i].w&&v!=pre) {
if(vis[v])
return 1;
if(dfs(v,u))
return 1;
}
}
vis[u]=0;
return 0;
}
int judge(int n) {
int i;
for(i=1;i<=n;i++) {
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i,-1))
return 1;
}
return 0;
}
int main() {
int m,f,i,j,s,n,t,suma,sumb;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF) {
s=0;t=n+m+1;
init();
suma=0;sumb=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&f);
suma+=f;
add(s,i,f);
}
for(i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d",&f);
sumb+=f;
add(i+n,t,f);
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
add(i,j+n,k);
if(suma!=sumb) {
printf("Impossible\n");
continue;
}
f=dinic(s,t);
// printf("%d\n",f);
if(f!=suma) {
printf("Impossible\n");
continue;
}
if(judge(n))
printf("Not Unique\n");
else {
printf("Unique\n");
memset(ma,0,sizeof(ma));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=head[i];j!=-1;j=bian[j].next) {
int v=bian[j].v;
if(v>n&&v<=n+m)
ma[i][v-n]=bian[j^1].w;
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++) {
if(j>1)
printf(" ");
printf("%d",ma[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
}
return 0;}
hdu 4888 最大流给出行列和求矩阵,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://blog.csdn.net/u011483306/article/details/38735879
