标签：没有 连接 dfs push ack 范围 ring back stream
今天开始啃网络流了。对于求解无源汇带上下界的网络流，我们可以这样建图：
建图模型：
以前写的最大流默认的下界为0，而这里的下界却不为0，所以我们要进行再构造让每条边的下界为0，这样做是为了方便处理。对于每根管子有一个上界容量up和一个下界容量low，我们让这根管子的容量下界变为0，上界为up-low。可是这样做了的话流量就不守恒了，为了再次满足流量守恒，即每个节点"入流=出流”，我们增设一个超级源点st和一个超级终点sd。我们开设一个数组du[]来记录每个节点的流量情况。
du[i]=in[i]（i节点所有入流下界之和）-out[i]（i节点所有出流下界之和）。
当du[i]大于0的时候，st到i连一条流量为du[i]的边。
当du[i]小于0的时候，i到sd连一条流量为-du[i]的边。
最后对（st，sd）求一次最大流即可，当所有附加边全部满流时，有可行解。
（我们默认了图中每条边已经有了最小的流量，可是现在的图中的点 入流不等于出流，于是我们通过附加边使得：
1. 超级源点 连接到 入流大于出流的点，以增大该点的出流，使实际流量平衡（实际流量为最小流量+当前流量，并且不算超级源点和汇点的流量）。
2.出流大于入流的点 连接到 超级汇点，以增大该点的入流（因为该点可以把流量全部排到超级汇点，所以可以有跟多的流量流入该点），使实际流量平衡。
注意：无源汇带上下界的网络流中 求出来的网络流是个循环体，即虽然没有源点汇点但内部的点都保持流量守恒。
且该算法仅能求出一个可行解，最终得到的网络流并不能保证是最大流。
SGU194题目大意：
给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。
今晚RP不错，一遍就AC。
下面是我的代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 #include<cstring> 8 #define maxn 0x7fffffff 9 using namespace std; 10 struct edge{int to,cap,rev,num;}; 11 int flow[100000],ch[250],du[250]; 12 vector <edge> E[250]; 13 int st,sd,n,m; 14 void Add_Edge(int from,int to,int cap,int num){ 15 edge t;t.num=num*2; 16 t.to=to,t.cap=cap,t.rev=E[to].size(); 17 E[from].push_back(t); 18 t.num=num*2+1; 19 t.to=from,t.cap=0,t.rev=E[from].size()-1; 20 E[to].push_back(t); 21 } 22 bool bfs(){ 23 queue <int> que; 24 memset(ch,-1,sizeof(ch)); 25 ch[st]=0;que.push(st); 26 while(que.size()){ 27 int t=que.front();que.pop(); 28 for(int i=0;i<E[t].size();i++){ 29 if(E[t][i].cap && ch[E[t][i].to]<0) { 30 ch[E[t][i].to]=ch[t] + 1; 31 que.push(E[t][i].to); 32 } 33 } 34 } 35 return (ch[sd]>-1); 36 } 37 int dfs(int v,int f){ 38 int r=0; 39 if(v==sd) return f; 40 for(int i=0;i<E[v].size();i++){ 41 if(f==0) return r; 42 edge &t=E[v][i]; 43 if(ch[t.to]==ch[v]+1 && t.cap>0) { 44 int u=dfs(t.to,min(t.cap,f)); 45 t.cap-=u;E[t.to][t.rev].cap+=u; 46 f-=u;r+=u; 47 } 48 } 49 return r; 50 } 51 int dinic(){ 52 int flow_sum=0; 53 while(bfs()) flow_sum+=dfs(st,maxn); 54 return flow_sum; 55 } 56 57 int main(){ 58 int a,b,maxx,minn; 59 scanf("%d%d",&n,&m); 60 for(int i=0;i<m;i++){ 61 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&minn,&maxx); 62 flow[i+1]=minn; 63 du[a]-=minn;du[b]+=minn; 64 Add_Edge(a,b,maxx-minn,i+1); 65 } 66 st=0;sd=n+1; 67 for(int i=1;i<=n;i++){ 68 if(du[i]>0) Add_Edge(st,i,du[i],0); 69 if(du[i]<0) Add_Edge(i,sd,-du[i],0); 70 } 71 dinic(); 72 bool flag=true; 73 for(int i=st;i<=sd;i++){ 74 for(int j=0;j<E[i].size();j++){ 75 int k=E[i][j].num; 76 if(k%2==1){ 77 k=k/2; 78 if(1<=k && k<=m) flow[k]+=E[i][j].cap; 79 } 80 else{ 81 if(k==0 && E[i][j].cap>0) flag=false; 82 } 83 84 } 85 } 86 if(flag){ 87 printf("YES\n"); 88 for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",flow[i]); 89 } 90 else{ 91 printf("NO\n"); 92 } 93 return 0; 94 }
标签：没有 连接 dfs push ack 范围 ring back stream
原文地址：http://www.cnblogs.com/rdzrdz-acm/p/6561935.html
