标签:== open matrix problem 矩阵乘法 总结 nbsp 随机 space
图上求路径数问题
随机地加入一些“鱼”,它们的变化有周期性,且周期为2,3或4
人不可与“鱼”共处一个柱子,问从S->T恰好经过K步的方案数
很容易想到BFS,但是K太大
观察到lcm(2,3,4)=12
所以可以用矩阵存储,求出转移矩阵,然后快速幂加速
Ans=A[0]^(K/12)
然后对于剩下的K%12累乘过去
Ans=Ans*A[i]
题目里有一些板子,总结一下,可以备用
1.矩阵乘法,忽略 “ +0 ”
Matrix operator*(Matrix A,Matrix B){ Matrix C; for(int k=1;k<=N;k++) for(int i=1;i<=N;i++) if(A.a[i][k]) for(int j=1;j<=N;j++) if(B.a[k][j]) (C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD)%=MOD; return C; }
2.矩阵快速幂,基于“ * ”
Matrix operator^(Matrix A,int b){ Matrix ans;for(int i=1;i<=N;i++)ans.a[i][i]=1; for(;b;A=A*A,b>>=1)if(b&1)ans=ans*A; return ans; }
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cstdio> 6 #include <vector> 7 #include <cmath> 8 #include <queue> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 using namespace std; 12 #define file(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout) 13 inline int _(){ 14 int ans=0;char x=getchar();bool f=0; 15 while(x<‘0‘||x>‘9‘){if(x==‘-‘)f=1;x=getchar();} 16 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)ans=ans*10+x-‘0‘,x=getchar(); 17 return f?-ans:ans; 18 } 19 const int MOD=10000,SZ=51; 20 int N,M,S,T,K,F,f[21][5],t[21]; 21 struct Matrix{ 22 int a[SZ][SZ]; 23 Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));} 24 }A[13],Ans; 25 Matrix operator*(Matrix A,Matrix B){ 26 Matrix C; 27 for(int k=1;k<=N;k++) 28 for(int i=1;i<=N;i++) 29 if(A.a[i][k]) 30 for(int j=1;j<=N;j++) 31 if(B.a[k][j]) 32 (C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD)%=MOD; 33 return C; 34 } 35 Matrix operator^(Matrix A,int b){ 36 Matrix ans;for(int i=1;i<=N;i++)ans.a[i][i]=1; 37 for(;b;A=A*A,b>>=1)if(b&1)ans=ans*A; 38 return ans; 39 } 40 int main(){ 41 N=_(),M=_(),S=_()+1,T=_()+1,K=_(); 42 int i,j,k,x,y; 43 for(i=1;i<=M;i++) 44 for(x=_()+1,y=_()+1,j=1;j<=12;j++)A[j].a[x][y]=A[j].a[y][x]=1; 45 46 for(F=_(),i=1;i<=F;i++) 47 for(j=1,t[i]=_();j<=t[i];j++)f[i][j]=_()+1; 48 49 for(i=1;i<=F;i++) 50 for(j=1;j<=12;j++) 51 for(k=1,x=f[i][j%t[i]+1];k<=N;k++) 52 A[j].a[k][x]=0; 53 54 for(i=1;i<=N ;i++)A[0].a[i][i]=1; 55 for(i=1;i<=12;i++)A[0]=A[0]*A[i]; 56 Ans=A[0]^(K/12); 57 for(i=1;i<=K%12;i++)Ans=Ans*A[i]; 58 printf("%d\n",Ans.a[S][T]); 59 return 0; 60 }
标签:== open matrix problem 矩阵乘法 总结 nbsp 随机 space
原文地址:http://www.cnblogs.com/JasonCow/p/6575588.html