BZOJ 4009: [HNOI2015]接水果

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Description

风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。

由于她已经DT FC 了The big black,  她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更

加难的版本。首先有一个地图，是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树（例如图 1

给出的树包含 8 个顶点、7 条边）。这颗树上有 P 个盘子，每个盘子实际上是一条

路径（例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径），并且每个盘子还有一个权值。第 i 个

盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，

权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第

i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水

果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如

图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径）。这里规定:从a 到b的路径与

从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度，对于第 i 个水果，你需要选择

能接住它的所有盘子中，权值第 k_i 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数

的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水

果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？ 

 

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

先考虑每个盘子都会是哪些水果的子路径，不妨设$dep[u] \leq dep[v]$，且$t=lca(u,v)$，那么需要分两种情况讨论——

1.$t \not = u$

此时发现，水果路径的起点和终点必须分别在$u$和$v$的子树中，可以转化为$x \in [ arv[u],lev[u] ], y \in [ arv[v], lev[v] ]$这样一个矩阵。

2.$t = u$

此时，终点应该在$v$的子树中，而起点只要不在$p$子树中即可。其中$p$为$u$的儿子且$p$为$v$的祖先。这个可以转化为之多两个矩阵。

然后问题就是每次给矩阵之内的所有点上打个权值，查询某个点上的第$K$权值。这个用整体二分套扫描线+线段树（或树状数组）完成。

貌似不是很好写（50行应该写不完吧），代码暂无。

@Author: YouSiki

BZOJ 4009: [HNOI2015]接水果

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原文地址：http://www.cnblogs.com/yousiki/p/6598903.html