一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
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一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。
数学问题 数学期望 高斯消元+贪心
使得总分期望值最小，显然需要求出每条边的期望被经过次数，然后给次数最多的边标上最小的编号。
一条边(x,y)的期望被经过次数等于点x的经过次数*从x到y的概率(1/出度) +点y的经过次数*从y到x的概率
那么现在只需要求每个点的经过次数就可以了
$P[x]=\sum_{i=1,i!=x}^{n}P[i]*k[i][x]$ $k[i][x]=1.0/outdeg[i]$
特别地，P[1]等于那一串再加一个1，因为点1一开始就被经过了一次
第n个点进去就出不来，可以忽视
↑忽视不代表可以直接删掉第n行第n列，因为其他向量的计算还要用到这部分。
第57、58行算出度，调用了先前的u和v，WAWAWA
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int mxn=505; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 struct edge{ 17 int x,y; 18 }e[mxn*mxn]; 19 int n,m; 20 double ans=0; 21 double f[mxn][mxn]; 22 void Gauss(){ 23 int i,j,k; 24 for(i=1;i<=n;i++){ 25 int p=i; 26 for(j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(f[j][i])>fabs(f[p][i]))p=j; 27 if(p!=i) 28 for(j=i;j<=n+1;j++)swap(f[p][j],f[i][j]); 29 for(j=i+1;j<=n;j++){ 30 double x=f[j][i]/f[i][i]; 31 for(k=i;k<=n+1;k++){ 32 f[j][k]-=f[i][k]*x; 33 } 34 } 35 } 36 for(i=n;i;i--){ 37 for(j=i+1;j<=n;j++) 38 f[i][n+1]-=f[i][j]*f[j][n+1]; 39 f[i][n+1]/=f[i][i]; 40 // printf("i:%.3f\n",f[i][n+1]); 41 } 42 return; 43 } 44 double k[mxn][mxn];//点到点转移的概率 45 double g[mxn*mxn];//边被使用的期望次数 46 int out[mxn];//出度 47 int cmp(double a,double b){return a>b;} 48 int main(){ 49 int i,j,u,v; 50 n=read();m=read(); 51 for(i=1;i<=m;i++){ 52 u=read();v=read(); 53 e[i].x=u;e[i].y=v; 54 ++out[v];++out[u]; 55 } 56 for(i=1;i<=m;i++){ 57 k[e[i].x][e[i].y]+=(double)1/out[e[i].x]; 58 k[e[i].y][e[i].x]+=(double)1/out[e[i].y]; 59 } 60 f[1][n+1]=-1;f[n][n]=1;f[n][n+1]=0; 61 for(i=1;i<n;i++){ 62 for(j=1;j<=n;j++){ 63 f[i][j]=k[j][i]; 64 } 65 f[i][i]-=1; 66 } 67 /* for(i=1;i<=n;i++){ 68 for(j=1;j<=n+1;j++) 69 printf("%.3f ",f[i][j]); 70 printf("\n"); 71 }*/ 72 Gauss(); 73 for(i=1;i<=m;i++){ 74 g[i]=f[e[i].x][n+1]/out[e[i].x]+f[e[i].y][n+1]/out[e[i].y]; 75 } 76 sort(g+1,g+m+1,cmp); 77 for(i=1;i<=m;i++)ans+=g[i]*i; 78 printf("%.3f\n",ans); 79 return 0; 80 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/6606467.html
