变态跳台阶

时间：2017-03-23 19:51:23 阅读：120 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：依次 div scribe ... item number esc 多少 floor

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

在评论区找到三种有趣的理解：

青蛙只跳1或2可以得出是一个斐波那契问题，即a[n]=a[n-1]+a[n-2],那么能跳1,2,3个台阶时a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3],......

依次类推，能推出本题的a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];

a[n]=a[n-1]+a[n-2]+......+a[1];..........................①

a[n-1]= a[n-2]+......+a[1];..........................②

两式相减可知：a[n]=2*a[n-1];

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)

每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int f = 1;
        int fn = 1;
        for(int i = 2; i <= number; i++){
            fn = 2 * f;
            f = fn;
        }
        return fn;
    }
};

变态跳台阶

标签：依次 div scribe ... item number esc 多少 floor

原文地址：http://www.cnblogs.com/hutonm/p/6606959.html

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