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给定欧氏空间中的两点集 ，
，Hausdorff距离就是用来衡量这两个点集间的距离。
其中， ，
。
称为双向Hausdroff距离，
称为从点集A到点集B的单向Hausdroff距离。相应地
称为从点集B到点集A的单向Hausdroff距离。
下面从一个例子来理解Hausdroff距离。
上图中，给出了A,B,C,D四条路径，其中路径A具体为（16-17-18-19-20），路径B具体为（1-2-3-4-9-10）。要求Hausdroff距离 ，则需要先求出单向Hausdroff距离
和
。
对于 ，以A中的点16为例，在路径B中的所有点中，距离点16最近的是点1，距离为3。即
。同理由图可得
，
，
，
。在它们中，值最大的为3，故
。
同理可得， 。
所以 。
同理可求出上图中四条路径间的单向Hausdroff距离如下表所示：
双向Hausdoff距离 是单向Hausdroff距离
和
两者中的较大者，显然它度量了两个点集间的最大不匹配程度。
当A,B都是闭集的时候，Hausdroff距离满足度量的三个定理：
(1) ，当且仅当A=B时，
。
(2)
(3)
若凸集A,B满足 且
，并记
，
分别为A,B边界的点集合，则A,B的Hausdroff距离等于
，
的Hausdroff距离。
Hausdroff距离易受到突发噪声的影响。
当图像受到噪声污染或存在遮挡等情况时，原始的Haudroff距离容易造成误匹配。所以，在1933年，Huttenlocher提出了部分Hausdroff距离的概念。
简单地说，包含q个点的集合B与集合A的部分Hausdroff距离就是选取B中的K（ 且
）个点，然后求这K个点到A集合的最小距离并排序，则排序后的第K个值就是集合B到集合A的部分单向Hausdroff距离。定义公式如下：
相应地，部分双向Hausdroff距离定义为：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xlz10/p/3929119.html
