1855: [Scoi2010]股票交易[单调队列优化DP]

/*
方法：单调队列优化DP
设f[i][j]代表前i天有j份股票时的最大利润。
三种更新：
1.不交易:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
2.买入:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]-(j-k)*AP[i])(k>=j-AS[i]);
3.卖出:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]+(k-j)*BP[i])(k<=max(maxp,j+BS[i]))
然后我们观察式子，第一种更新O(1)完成，
第二和第三的时候如果枚举k的话复杂度承受不了，所以考虑怎么优化，
显而易见第二三种是线性的，所以考虑到队列可不可行？
于是整理表达式，发现可行，则按照f[i-w-1][k]+k*AP[i]以及f[i-w-1][k]+k*BP[i]维护递减即可。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define set(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=2001;
int n,maxp,w,ans,AP[N],BP[N],AS[N],BS[N];
int f[N][N],q[N];
int main(){
    set(trade)
    n=read();maxp=read();w=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) AP[i]=read(),BP[i]=read(),AS[i]=read(),BS[i]=read();
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=AS[i];j++) f[i][j]=-AP[i]*j;
        for(int j=0;j<=maxp;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
        int d=i-w-1;
        if(d>=0){
            int h=0,t=0;
            for(int j=0;j<=maxp;j++){
                while(h<t&&q[h]<j-AS[i]) h++;
                while(h<t&&f[d][j]+j*AP[i]>=f[d][q[t-1]]+q[t-1]*AP[i]) t--;
                q[t++]=j;
                if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]-(j-q[h])*AP[i]);
            }
            h=0,t=0;
            for(int j=maxp;j>=0;j--){
                while(h<t&&q[h]>j+BS[i]) h++;
                while(h<t&&f[d][j]+j*BP[i]>=f[d][q[t-1]]+q[t-1]*BP[i]) t--;
                q[t++]=j;
                if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]+(q[h]-j)*BP[i]);
            }    
        }
    }
    for(int i=0;i<=maxp;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*zjk‘s 60分 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 2010
using namespace std;
int ap[N],bp[N],as[N],bs[N],f[N][N],n,m,w;
int main(){
    freopen("trade.in","r",stdin);
    freopen("trade.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
    memset(f,-127/3,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=as[i];j++)
            f[i][j]=-j*ap[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
            for(int k=1;k<=i-w-1;k++){
                //买入
                for(int l=max(j-as[i],0);l<=j-1;l++)
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[k][l]-(j-l)*ap[i]);
                //卖出 
                for(int l=j+1;l<=min(j+bs[i],m);l++)
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[k][l]+(l-j)*bp[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d",max(f[n][0],0));
    return 0;
}
*/
/*30+10暴力dp 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define set(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=2001;
int n,maxp,w,ans,AP[N],BP[N],AS[N],BS[N];
int f[N][N][2];
//1/0 have traded or not
int dfs(int cur,int num,bool d){
    int &res=f[cur][num][d];
    if(~res) return res;
    res=0;
    if(cur>=n) return res;
    for(int i=(d?cur+w+1:cur+1);i<=n;i++){
        res=max(res,dfs(i,num,0));
        for(int j=1;j<=(maxp-num,AS[i]);j++){
            res=max(res,dfs(i,num+j,1)-j*AP[i]);
        }
        for(int j=1;j<=min(num,BS[i]);j++){
            res=max(res,dfs(i,num-j,1)+j*BP[i]);
        }
    }
    return res;
}
void dp(){
    for(int i=n-1,t;~i;i--){
        for(int j=0;j<=maxp;j++){
            for(int d=0;d<2;d++){
                for(int k=(d?i+w+1:i+1);k<=n;k++){
                    int &res=f[i][j][d];
                    res=max(res,f[k][j][0]);
                    for(int h=1;h<=min(maxp-j,AS[k]);h++){
                        res=max(res,f[k][j+h][1]-h*AP[k]);
                    }
                    for(int h=1;h<=min(j,BS[k]);h++){
                        res=max(res,f[k][j-h][1]+h*BP[k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    set(trade);
    n=read();maxp=read();w=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) AP[i]=read(),BP[i]=read(),AS[i]=read(),BS[i]=read();
    if(n<=50&&maxp<=50) dp();
    else{
        memset(f,-1,sizeof f);
        dfs(0,0,0);
    }
    printf("%d\n",f[0][0][0]);
    return 0;
}*/