标签：公式 its margin arp color 信号 auth 引入 矩阵
/* author s1N */
/* 第一次，用卡佛式的标题，很紧张。卡佛读不懂，通信原理也读不懂，我大概是个傻子吧。 */
因为频谱分析时关心的是频率成分的大小，应此，我们希望多项式各项均为的函数即：
是否存在满足这种条件的x呢？
答案是当然的：
简单的验证一下：
同理：
更简洁的形式：
欧拉公式：
典型的智商碾压型的数学发现
可用泰勒展开做简证：
有了欧拉公式，信号的多项式表示久变得简单了：
假设有两个信号f(t),g(t)：
那么我们如何计算这个信号的乘积呢？
此时我们引入卷积的概念：以多项式相乘为例
一般方法：
有没有更简单的方法直接得到各项的系数呢？
/*此处偷懒，用笔写了 ：） */
总结一下：
1).反褶：通常为降幂排列，所以令其中一个多项式升幂排列
2).平移：将反褶的多项式每次向右平移一项
3).相乘：垂直相乘
4).求和：相乘所得结果相加
进一步，分别写出两个多项式的系数矩阵：
a [1, 1]
b [1, 2, 5]
=>c [1, 3, 7, 5]
由上可归纳出：
c(0)=a(0)b(0)
c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)
c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)
c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)
……………………
=>
即是卷积的表达式
/*思考：杨辉三角中就藏着卷积，你发现了吗？*/
回到刚才的两个信号的乘法计算，一切都变得简单了：
=> [1, 5, 6]*[3, 2] = [3, 17, 28, 12]
则：
这种把信号表达式展开成多项式idea方法，其本质就是傅里叶展开：
，其中ck即为傅里叶系数
以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，所得的就是频谱图
最后，不难得出：信号的时域相乘，即是频域卷积
总结一下，为了得到两个信号发f(t)和g(t)相乘的结果
1).将信号由时域变换到频域，分析其频域
2).对频域进行卷积
3).将所得的傅里叶系数，反代入结果之中。
[通信原理笔记]当我们学通信原理的时候，我们在学些什么（1）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/s1nn/p/6633154.html
