Bzoj2597 [Wc2007]剪刀石头布

Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。

之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。

在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

Sample Output

HINT

100%的数据中，N≤ 100。

Source

若一个点出度为w[i]，那么它就少生成了$C(w[i],2)$个三元环关系

1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 using namespace std; 10 const int mxn=150010; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 struct edge{ 18 int u,v,nxt,f,w; 19 }e[mxn<<1]; 20 int hd[mxn],mct=1; 21 void add_edge(int u,int v,int c,int w){ 22 e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;e[mct].f=c;e[mct].w=w;return; 23 } 24 void insert(int u,int v,int c,int w){ 25 add_edge(u,v,c,w);add_edge(v,u,0,-w);return; 26 } 27 int S,T; 28 bool inq[mxn],mark[mxn]; 29 int dis[30011],pre[mxn]; 30 queue<int>q; 31 bool SPFA(){ 32 memset(inq,0,sizeof inq); 33 memset(dis,0x3f,sizeof dis); 34 dis[T]=0;q.push(T);inq[T]=1; 35 while(!q.empty()){ 36 int u=q.front();q.pop();inq[u]=0; 37 for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){ 38 v=e[i].v; 39 if(e[i^1].f && dis[v]>dis[u]-e[i].w){ 40 dis[v]=dis[u]-e[i].w; 41 if(!inq[v]){ 42 inq[v]=1; 43 q.push(v); 44 } 45 } 46 } 47 } 48 return (dis[S]==0x3f3f3f3f)?0:1; 49 } 50 int res=0; 51 int DFS(int u,int lim){ 52 if(u==T){inq[T]=1;return lim;} 53 inq[u]=1; 54 int f=0,tmp; 55 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 56 int v=e[i].v; 57 if(!inq[v] && e[i].f && dis[u]-e[i].w==dis[v]){ 58 tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f)); 59 res+=tmp*e[i].w; 60 e[i].f-=tmp; 61 e[i^1].f+=tmp; 62 f+=tmp;lim-=tmp; 63 if(!lim)return f; 64 } 65 } 66 return f; 67 } 68 void mcf(){ 69 while(SPFA()){ 70 inq[T]=1; 71 while(inq[T]){ 72 memset(inq,0,sizeof inq); 73 DFS(S,0x3f3f3f3f); 74 } 75 } 76 return; 77 } 78 int n,cnt=0; 79 int mp[105][105]; 80 int eg[105][105]; 81 int w[105]; 82 int smm=0; 83 int main(){ 84 int i,j; 85 n=read(); 86 for(i=1;i<=n;i++) 87 for(j=1;j<=n;j++){ 88 mp[i][j]=read(); 89 if(i==j)continue; 90 if(mp[i][j]==1){++w[i];} 91 } 92 S=0;T=n*n/2+n+1;cnt=n; 93 for(i=1;i<n;i++) 94 for(j=i+1;j<=n;j++){ 95 if(mp[i][j]==2){ 96 ++cnt; 97 insert(S,cnt,1,0); 98 insert(cnt,i,1,0); 99 eg[i][j]=mct; 100 insert(cnt,j,1,0); 101 } 102 } 103 for(i=1;i<=n;i++){ 104 smm+=w[i]*(w[i]-1)/2; 105 for(j=0;j<n;j++){ 106 insert(i,T,1,w[i]+j); 107 // printf("add:%d\n",mct); 108 } 109 } 110 int ans=n*(n-1)*(n-2)/6;//C(n,3) 111 mcf(); 112 // printf("ans:%d smm:%d res:%d\n",ans,smm,res); 113 ans=ans-smm-res; 114 printf("%d\n",ans); 115 for(i=1;i<=n;i++){ 116 for(j=i+1;j<=n;j++){ 117 if(mp[i][j]!=2)continue; 118 // printf("eg[%d][%d]:%d\n",i,j,eg[i][j]); 119 // printf("f:%d\n",e[eg[i][j]].f); 120 if(e[eg[i][j]].f)mp[i][j]=1; 121 else mp[i][j]=0; 122 mp[j][i]=mp[i][j]^1; 123 } 124 } 125 for(i=1;i<=n;i++){ 126 for(j=1;j<=n;j++) 127 printf("%d ",mp[i][j]); 128 printf("\n"); 129 } 130 return 0; 131 }