【BZOJ 3144】 3144: [Hnoi2013]切糕（最小割模型）

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3144: [Hnoi2013]切糕
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Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

【题意】

　　三维的图，每个x,y选一个高度，每个高度有一个值v[x][y][h],相邻的(x,y)选的h的差要小于等于D，使得总的v最小，问最小值。

【分析】

　　我不知道的最小割经典模型？

　　
　这个题是个挺经典的最小割。

　　这个题的关键是如何限制h之差不超过d。首先我们按高度分层，每层的点向下一层相同位置的点连边，边权设为点权(也就是说我们要多设一层)，然后如果我们割掉这条边就意味着选择了下面这个点。然后，对于h之差的限制，我们把k+d层的点向k层的四周的点连+oo边，也就是说如果我们割掉了一条边，就不能选择+oo的边连接的上面的边，因为选择了这条边，如果再选择上面的边的话，就不能构成割了，因为流还是可以经过那条+oo的边流回来。其实类比一下最大权独立集的话，这条+oo的边的意义就是选了某个点以后，就不能选和它相差超过d的点了。

来自：http://www.cnblogs.com/zig-zag/archive/2013/05/13/3076563.html

　　这样子的话，割掉超过d的边，还是割不断st到ed的路径的。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<queue>
  7 using namespace std;
  8 #define Maxn 50
  9 #define INF 0xfffffff
 10 
 11 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 12 
 13 int num[Maxn][Maxn][Maxn],v[Maxn][Maxn][Maxn];
 14 
 15 struct node
 16 {
 17     int x,y,f,next,o;
 18 }t[Maxn*Maxn*Maxn*20];
 19 int len,first[Maxn*Maxn*Maxn];
 20 
 21 void ins(int x,int y,int f)
 22 {
 23     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
 24     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1;
 25     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;
 26     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1;
 27 }
 28 
 29 int st,ed;
 30 int dis[Maxn*Maxn*Maxn];
 31 queue<int > q;
 32 bool bfs()
 33 {
 34     for(int i=1;i<=ed;i++) dis[i]=-1;
 35     while(!q.empty()) q.pop();
 36     dis[st]=0;q.push(st);
 37     while(!q.empty())
 38     {
 39         int x=q.front();
 40         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
 41         {
 42             int y=t[i].y;
 43             if(dis[y]==-1)
 44             {
 45                 dis[y]=dis[x]+1;
 46                 q.push(y);
 47             }
 48         }
 49         q.pop();
 50     }
 51     if(dis[ed]==-1) return 0;
 52     return 1;
 53 }
 54 
 55 int ffind(int x,int flow)
 56 {
 57     if(x==ed) return flow;
 58     int now=0;
 59     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0)
 60     {
 61         int y=t[i].y;
 62         if(dis[y]==dis[x]+1)
 63         {
 64             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
 65             t[i].f-=a;
 66             t[t[i].o].f+=a;
 67             now+=a;
 68         }
 69         if(now==flow) break;
 70     }
 71     if(now==0) dis[x]=-1;
 72     return now;
 73 }
 74 
 75 void output()
 76 {
 77     for(int i=1;i<=len;i+=2)
 78     {
 79         printf("%d -> %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
 80     }printf("\n");
 81 }
 82 
 83 int ans=0;
 84 void max_flow()
 85 {
 86     while(bfs())
 87     {
 88         ans+=ffind(st,INF);
 89     }
 90     printf("%d\n",ans);
 91 }
 92 
 93 int main()
 94 {
 95     int n,m,h,d;
 96     scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
 97     scanf("%d",&d);
 98     int cnt=0;
 99     st=n*m*h+1;ed=st+1;
100     for(int k=1;k<=h;k++)
101     {
102        for(int i=1;i<=n;i++)
103         for(int j=1;j<=m;j++)
104         {
105             scanf("%d",&v[i][j][k]);
106             num[i][j][k]=++cnt;
107             if(k!=1) ins(num[i][j][k-1],num[i][j][k],v[i][j][k]);
108             else ins(st,num[i][j][k],v[i][j][k]);
109             if(k==h) ins(num[i][j][k],ed,INF);
110             if(i!=1&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i-1][j][k-d],INF);
111             if(i!=n&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i+1][j][k-d],INF);
112             if(j!=1&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j-1][k-d],INF);
113             if(j!=m&&k>d) ins(num[i][j][k],num[i][j+1][k-d],INF);
114         }
115     }
116     max_flow();
117     return 0;
118 }

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2017-03-29 14:57:42

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