标签：++ size algo ons 快速 偶数 set include mod
题意：给你一个置换P,问是否存在一个置换M，使M^2=P
思路：资料参考 《置换群快速幂运算研究与探讨》 https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html
结论一： 一个长度为 l 的循环 T，l 是 k 的倍数，则 T^k 是 k 个循环的乘积，每个循环分别是循环 T 中下标 i mod k=0,1,2… 的元素按顺序的连接。
结论二：一个长度为 l 的循环 T，gcd(l,k)=1，则 T^k 是一个循环，与循环 T 不一定相同。
结论三：一个长度为 l 的循环 T，T^k 是 gcd(l,k)个循环的乘积，每个循环分别是循环 T 中下标 i mod gcd(l,k)=0,1,2… 的元素的连接
考虑某个置换的平方。对于其中长度为奇数的轮换，平方以后这个轮换仍然为一个轮换只是元素顺序换了。一个长度为偶数的轮换，平方以后就变为两个大小相等的轮换了。因此，对于给定的置换，当中所有长度为奇数的轮换，可以直接当做是它原先平方产生的。而长度为偶数的轮换，必须一一配对，当做原先拆出来的。满足这个条件，就是平方。
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; int main(int argc, char const *argv[]) { int t; int num[26]; bool visit[26]; string str; cin>>t; while(t--) { cin>>str; for(int i=0;i<str.length();i++) { num[i]=str[i]-‘A‘; } int cnt[27]; memset(visit,false,sizeof(visit)); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); for(int i=0;i<26;i++) { if(!visit[i]) { visit[i]=true; int tmp=num[i]; int len = 1; while(tmp!=i) { visit[tmp]=true; tmp=num[tmp]; len++; } cnt[len]++; } } int flag=1; for(int i=2;i<=26;i+=2) { if(cnt[i]%2) { flag=0; break; } } if(flag) cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl; } return 0; }
poj 3128 Leonardo's Notebook (置换群的整幂运算)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/simplekinght/p/6647563.html
