标签：while std file register pre else inf stdin 组合
输入包含多组测试数据。第一行包含一个正整数T，表示测试数据数目。每组测试数据包含一个整数n( 2<=N<=100)，代表你需要求解的五角形圈中心的边数。
对每一组测试数据，输出一行包含一个整数x，表示n五角形圈的生成树数目模2007之后的结果。
正解：矩阵树定理或组合数学。
首先用矩阵树定理打表，发现$Ans=4*n*5^{n-1}$，于是愉快$AC$
下面给出严谨证明：（来自ljh2000神犇：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/6522954.html）
考虑如果$n$个五边形每个断掉一条边就会得到一个基环外向树，此时还需要断掉一条边，这意味着$n$个五边形中就有一个五边形要断掉两条边，并且容易想到有一条必然是在中心的那个$n$边形上，那么就可以用组合数学来表示了。从$n$个五边形中选取一个是选两条边的，这个五边形在中央$n$边形上那条边必选，那么只需在剩下$4$条边再断一条即可，而剩下的$n-1$个五边形都是随便断一条即可，总方案数就是$4*n*5^{n-1}$。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1<<30) 15 #define rhl (2007) 16 #define eps (1e-9) 17 #define il inline 18 #define RG register 19 #define ll long long 20 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 21 22 using namespace std; 23 24 int d[410][410],g[410][410],bin[110],n,N; 25 double a[410][410],ans; 26 27 il int gi(){ 28 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 29 while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar(); 30 if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); 31 while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 32 return q*x; 33 } 34 35 il void insert(RG int x,RG int y){ g[x][y]++,d[x][x]++; return; } 36 37 il void gauss(){ 38 ans=1; 39 for (RG int i=1;i<N;++i){ 40 RG int id=i; RG double t=a[i][i]; 41 for (RG int j=i+1;j<N;++j) 42 if (t<fabs(a[j][i])+eps) t=fabs(a[j][i]),id=j; 43 for (RG int j=1;j<N;++j) swap(a[i][j],a[id][j]); 44 for (RG int j=i+1;j<N;++j){ 45 t=a[j][i]/a[i][i]; 46 for (RG int k=i;k<N;++k) a[j][k]-=t*a[i][k]; 47 } 48 if (fabs(a[i][i])<eps){ ans=0; return; } ans*=a[i][i]; 49 } 50 if (ans<0) ans=-ans; return; 51 } 52 53 /* 54 il void work(){ 55 memset(g,0,sizeof(g)),memset(d,0,sizeof(d)); 56 n=gi(),insert(1,n),insert(n,1); N=n; 57 for (RG int i=1;i<n;++i) insert(i,i+1),insert(i+1,i); 58 for (RG int i=1;i<=n;++i){ 59 N++,insert(i,N),insert(N,i); 60 N++,insert(N-1,N),insert(N,N-1); 61 N++,insert(N-1,N),insert(N,N-1); 62 if (i<n) insert(N,i+1),insert(i+1,N); 63 else insert(N,1),insert(1,N); 64 } 65 for (RG int i=1;i<=N;++i) 66 for (RG int j=1;j<=N;++j) a[i][j]=d[i][j]-g[i][j]; 67 gauss(); printf("%d\n",(int)ans); return; 68 } 69 */ 70 71 int main(){ 72 File("tree"); 73 RG int T=gi(); bin[0]=1; 74 for (RG int i=1;i<=100;++i) bin[i]=bin[i-1]*5%rhl; 75 while (T--) n=gi(),printf("%d\n",4*n*bin[n-1]%rhl); 76 return 0; 77 }
标签：while std file register pre else inf stdin 组合
原文地址：http://www.cnblogs.com/wfj2048/p/6651970.html
