标签：family problem gcd ons style output nbsp stdin lang
输入包含至多100组数据。每组数据占一行，包含正整数N(2＜=N＜=1＜N＜4000000)。输入以N=0结束。
对于每组数据，输出一行，即所对应的G值。答案保证在64位带符号整数范围内。
10
100
200000
0
67
13015
143295493160
数据范围：
对于30%的数据，2＜=N＜=2000
对于100%的数据，2＜=N＜=4000000
首先有一个公式：∑gcd(i, N)(1<=i<=N)＝＝∑ i × φ(N/i)
证明：设gcd(i,N)=k,∴gcd(i/k,N/k)=1，所以就要求出i/k的个数，这就是欧拉函数啊，
然后总答案就是每个约数的个数＊数值。
其实这样可以过了，但还有更优的做法：
把式子变形成：sigma d=1,d<=n,d*sigma,i=2,n/d φ(i)。
然后就搞个前缀和优化，然后用数论分块。
因为有一大段区间的sigma的值是一样的，右端点r=n/(n/l),左端点l=r+1。
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define LL long long 15 #define maxn 4000010 16 #define RG register 17 using namespace std; 18 bool bj[maxn]; 19 int su[maxn],phi[maxn],n; 20 LL s[maxn]; 21 inline void getphi(){ 22 phi[1]=1;int sum=0; 23 for(RG int i=2;i<=maxn;i++){ 24 if(!bj[i]) su[++sum]=i,phi[i]=i-1; 25 for(RG int j=1;j<=sum;j++){ 26 if(su[j]*i>maxn) break; 27 bj[su[j]*i]=1; 28 if(i%su[j]==0){ 29 phi[i*su[j]]=phi[i]*su[j]; 30 break; 31 } 32 else phi[i*su[j]]=phi[i]*(su[j]-1); 33 } 34 } 35 } 36 int main() 37 { 38 freopen("!.in","r",stdin); 39 freopen("!.out","w",stdout); 40 getphi(); 41 for(RG int i=2;i<=maxn-10;i++) 42 s[i]=s[i-1]+phi[i]; 43 while(1){ 44 scanf("%d",&n); 45 if(n==0) break; 46 LL ans=0; 47 for(LL l=1,r;l<=n;l=r+1) 48 r=n/(n/l),ans+=(l+r)*(r-l+1)*s[n/l]/2; 49 printf("%lld\n",ans); 50 } 51 return 0; 52 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pantakill/p/6657822.html
