标签：input str bzoj sample 编号 公司 bsp getc put
L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。
第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。
仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。
在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
斜率优化模板题
首先，设Len=X[n]
修改一下X值，为当前点到最后的距离：
X[i]=Len-X[i]
设S[i]=S[i-1]+P[i]
SS[i]=SS[i-1]+X[i]*P[i]
不难得到：
为了比较F[i]从F[a]推过来更优，还是从F[b]推过来更优，
我们假设1<=b<a<i
那么，当选a更优的时候，
移项并化简：
接着：
所以，我们可以建立点p，p的横坐标为s[p]，p的纵坐标为F[p]-ss[p]。
维护1到i-1这些点构成的下凸壳，
在这个凸壳上找到一个点p，
使得对于1<=j<p，(p.y-j.y)/(p.x-j.x)<-x[i]
对于p<j<i，(j.y-p.y)/(j.x-p.x)>=-x[i]
这样，p点就是最优的，可以从p点推到i点。
找p点有两种方法：
1、三分（3000多ms）
2、我们还发现这个-x[i]是单调递增的，所以也满足决策单调性，（i递增的时候，最优的p点也是递增的）
所以我们可以维护一个单调队列，使得p点在队首即可。（1800多ms）
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 #define ref(i,x,y)for(int i=x;i<=y;++i) 5 typedef long long ll; 6 const int N=1000001; 7 int read() 8 { 9 char c=getchar();int d=0,f=1; 10 for(;c<‘0‘||c>‘9‘;c=getchar())if(c==‘-‘)f=-1; 11 for(;c>=‘0‘&&c<=‘9‘;d=d*10+c-48,c=getchar()); 12 return d*f; 13 } 14 int n,h,t; 15 ll len,x[N],p[N],c[N],ss[N],s[N],f[N],num[N]; 16 struct dot{ll x,y;}a[N]; 17 int main() 18 { 19 n=read(); 20 ref(i,1,n)x[i]=read(),p[i]=read(),c[i]=read(); 21 x[0]=len=x[n]; 22 ref(i,1,n)x[i]=len-x[i]; 23 ref(i,1,n)ss[i]=ss[i-1]+x[i]*p[i]; 24 ref(i,1,n)s[i]=s[i-1]+p[i]; 25 a[1]=(dot){0,0};num[1]=0;h=1,t=1; 26 ref(i,1,n) 27 { 28 ll kk=-x[i]; 29 while(h<t) 30 { 31 dot A=a[h],B=a[h+1]; 32 if(double(B.y-A.y)/(B.x-A.x)<=kk)h++;else break; 33 } 34 int j=num[h]; 35 f[i]=f[j]+(ss[i]-ss[j])-(s[i]-s[j])*x[i]+c[i]; 36 dot C=(dot){s[i],f[i]-ss[i]}; 37 while(h<t) 38 { 39 dot A=a[t-1],B=a[t]; 40 if(double(B.y-A.y)/(B.x-A.x)>=double(C.y-A.y)/(C.x-A.x)) 41 t--; 42 else break; 43 } 44 a[++t]=C; 45 num[t]=i; 46 } 47 cout<<f[n]<<endl; 48 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/6659995.html
