标签：构造 sim 线性 矩阵 答案 typedef include out cout
题意：有一个递推式f(x)
当 x < 10 f(x) = x.
当 x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
同时ai(0<=i<=9) 不是 0 就是 1；
现在给你 ai 的数字，以及k和mod,请你算出 f(x)%mod 的结果是多少
思路：线性递推关系是组合计数中常用的一种递推关系，如果直接利用递推式，需要很长的时间才能计算得出，时间无法承受，但是现在我们已知 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)，那么我们可以根据这个式子构造一个矩阵来解决这得问题
Fn=A×Fn-1 ,其中Fn={f(x-10) ,A={0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-9) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-8) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
........ .................
f(x)} 0 a9 a8 a7 ........... a0}
在利用矩阵快速幂一顿套模板，最后得到矩阵ANS，和ANS中的a0‘ a1‘....a9‘,我们最后的答案就是a0‘*f(9)+a2‘*f(8)...a9‘*f(0);
代码：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int N=11,M=11,P=11; //const int MOD=1000000007; int MOD; struct Matrix { ll m[N][N]; }; Matrix A; Matrix I; Matrix multi(Matrix a,Matrix b) { Matrix ans; for(int i=0;i<N;i++) { for(int j=0;j<M;j++) { ans.m[i][j]=0; for(int k=0;k<P;k++) { ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%MOD; } ans.m[i][j]%=MOD; } } return ans; } Matrix power(Matrix a,int k) { Matrix ans=I,p=a; while(k) { if(k&1) { ans=multi(ans,p); } k>>=1; p=multi(p,p); } return ans; } int main(int argc, char const *argv[]) { int a[10]; ll k; while(scanf("%lld %lld",&k,&MOD)!=-1) { for(int i=0;i<10;i++) { scanf("%d",&a[i]); } for(int i=0;i<N;i++) { for(int j=0;j<M;j++) { I.m[i][j]=0; if(i==j) { I.m[i][j]=1; } } } for(int i=0;i<N-1;i++) { for(int j=0;j<M;j++) { A.m[i][j]=0; if(i+1==j) { A.m[i][j]=1; } } } A.m[N-1][0]=0; for(int i=1;i<N;i++) { A.m[N-1][i]=a[10-i]; } Matrix ans = power(A,k-9); ll num=0; for(int i=N-1;i>=1;i--) { num=(num+ans.m[N-1][i]*(i-1))%MOD; } cout<<num<<endl; } return 0; }
hdu 1757 A Simple Math Problem (构造矩阵解决递推式问题)
标签：构造 sim 线性 矩阵 答案 typedef include out cout
原文地址：http://www.cnblogs.com/simplekinght/p/6662117.html
