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图的m-着色判定问题——给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色,是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?
图的m-着色优化问题——若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色,则称这个数m为该图的色数。求一个图的最小色数m的问题称为m-着色优化问题。
算法描述(迭代算法)
color[n]存储n个顶点的着色方案,可以选择的颜色为1到m
t=1->n
对当前第t个顶点开始着色:(DFS)
if: t>n 则已求得一个解,输出着色方案即可
else: 依次对顶点t着色1-m,
if: t与所有其它相邻顶点无颜色冲突,则继续为下一顶点着色;
else: 回溯,测试下一颜色。
///图着色问题回溯法 /** 无向图邻接矩阵示例 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 */ #include<stdio.h> int color[100]; ///int c[100][100]; bool ok(int k ,int c[][100])///判断顶点k的着色是否发生冲突 { int i,j; for(i=1;i<k;i++) if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k]) return false; return true; } void graphcolor(int n,int m,int c[][100]) { int i,k; for(i=1;i<=n;i++) color[i]=0;///初始化 k=1; while(k>=1) { color[k]=color[k]+1; while(color[k]<=m) if (ok(k,c)) break; else color[k]=color[k]+1;///搜索下一个颜色 if(color[k]<=m&&k==n)///求解完毕,输出解 { for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",color[i]); printf("\n"); ///return;///return表示之求解其中一种解 } else if(color[k]<=m&&k<n) k=k+1; ///处理下一个顶点 else { color[k]=0; k=k-1;///回溯 } } } int main() { int i,j,n,m; int c[100][100];///存储n个顶点的无向图的数组 printf("输入顶点数n和着色数m:\n"); scanf("%d %d",&n,&m); printf("输入无向图的邻接矩阵:\n"); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]); printf("着色所有可能的解:\n"); graphcolor(n,m,c); }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/kimsimple/p/6664299.html