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Fibonacci博弈

时间:2017-04-04 19:12:47      阅读:169      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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当遇见只能去f[x]里的物品时,可以看成Fibonacci博弈,用SG函数就可以求出答案来。

HDU1848

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下:
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子,数量分别是m, n, p个;
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子,然后取走f个;
5、  f只能是菲波那契数列中的元素(即每次只能取1,2,3,5,8…等数量);
6、  最先取光所有石子的人为胜者;

假设双方都使用最优策略,请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
 

 

Input
输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占一行,包含3个整数m,n,p(1<=m,n,p<=1000)。
m=n=p=0则表示输入结束。
 
Output
如果先手的人能赢,请输出“Fibo”,否则请输出“Nacci”,每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
 
Sample Output
Fibo
Nacci
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int f[20], sg[1010], Hash[1010];
 6 
 7 void getSG(int n){
 8     memset(sg, 0, sizeof(sg));
 9     for(int i = 1; i <= n; i++){
10         //cout << i << endl;
11         memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
12         for(int j = 1; f[j] <= i; j++)
13             Hash[sg[i-f[j]]] = 1;
14         for(int j = 0; j <= n; j++){
15             if(!Hash[j]){
16                 sg[i] = j;
17                 break;
18             }
19         }
20     }
21 }
22 int main(){
23     f[0] = f[1] = 1;
24     for(int i = 2; i < 17; i++)
25         f[i] = f[i-1] + f[i-2];
26     getSG(1000);
27     int n, m, p;
28     while(cin>>n>>m>>p){
29         if(n==0&&m==0&&p==0)break;
30         if(sg[n]^sg[m]^sg[p])puts("Fibo");
31         else puts("Nacci");
32     }
33 }

 

Fibonacci博弈

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原文地址:http://www.cnblogs.com/xingkongyihao/p/6665563.html

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