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Perceptron Learning Algorithm
感知器算法，
本质是二元线性分类算法，即用一条线／一个面／一个超平面将1，2维／3维／4维及以上数据集根据标签的不同一分为二。
算法确定后，根据W取值的不同形成不同的h，构成假设集合H。
如2维感知器算法，根据w0,w1,w2的不同取值，构成了不同的h，这些h最终构成H。注意为了方便表示，将阈值的负数记为w0，对应的数据点增加一维x0，恒为1。
而算法就是根据给定数据集D从H中选出与目标模式f最为相似的g。
更新规则／学习过程，
遍历数据集合，若遇到异常点，即由当前W更新为新的W，
若异常点的y值为+1，表明X与当前W的内积值为负，角度过大，更新后角度将会变小；若异常点的y值为-1，表明X与当前W的内积值为正，角度过小，更新后角度将会变大。
更新W的本质其实是从H中选出与f更为相似的h的过程。
注意，更新后不能保证异常点变为正常点，只是异常的程度小了点。
何时停止更新？
在当前W的情况下，遍历D中所有数据点，无异常点时停止更新。
一定能够保证能停止更新吗？即在当前W下无法找到一个新的W使得对应的h与f更为接近？
只要数据线性可分就能！
Wf与Wt的内积值随着更新次数的上升而增大，同时，Wt的模也在增大，
不过，内积增大的程度大于模的程度，保证了随着更新次数的上升，Wt与Wf越来越接近。
PLA的优缺点：
优点：简单、快速、任意维度；
缺点：假设数据线性可分，然而我们并不知道f，也就不知道是否可分，再来，要是知道线性可分，W也已经知道了，没有必要再用PLA了；
经过多少次更新才能收敛也不知道，如上证明，T与Wf有关，然而我们不知道Wf。
Pocket Algorithm
若数据线性不可分，为NP问题，
使用PA，即既然异常点无法避免，PA在H中找到一个使得异常点数目最小的h作为g。
注：O(nk)为多项式型时间复杂度，O(kn)/O(n!)/O(>n!)/...为指数型时间复杂度。
问题分为可解问题和不可解问题，多项式型时间复杂度的可解问题为P问题，验证时为多项式型时间复杂度的为NP问题，能否可解未知。
P问题肯定是NP问题，NP问题不一定是P问题。
PA，初始化W，放到口袋里，若遇到异常点，使用PLA的更新规则得到新的W，遍历数据集，若是新的W下异常点的数目更少，则用新的W替换旧的W放到口袋中，否则不替换，在原有W的前提下，继续遍历数据集，得到下一个异常点，重复上述过程，直到在遍历一轮数据集的过程中，口袋里的W从未变过，则停止。
口袋里放的永远是目前使得异常点最少的W。
如果数据集是线性可分的，PLA和PA都能够实现无异常点的分类，
但是PA的时间会长于PLA，因为多了比较遍历一轮数据所得异常点数目多少的过程。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cherrychenlee/p/6675249.html
