bzoj 4719: [Noip2016]天天爱跑步

Description

小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。?天天爱跑步?是一个养成类游戏,需要

玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两

个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的

起点为Si ,终点为Ti 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度,

不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以

每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点的观察员会选

择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。小C想知道

每个观察员会观察到多少人?注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一段时

间后再被观察员观察到。即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察

到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。

Input

第一行有两个整数N和M 。其中N代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, M代表玩家的数量。

接下来n-1 行每行两个整数U和V ,表示结点U 到结点V 有一条边。

接下来一行N 个整数,其中第个整数为Wj , 表示结点出现观察员的时间。

接下来 M行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据,保证。

1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N

Output

输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。

Sample Input

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

Sample Output

HINT

对于1号点,Wi=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共有2人被观察到。

对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。

对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。

对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到。

Source

1.在lca---t之间，那么T[i]=deep[s]+deep[i]-2*deep[lca],移项：deep[i]-T[i]=2*deep[lca]-deep[s];

我们发现等式右边只和i有关，我们相当于要把路径上某些满足条件的点加1

正解是用了一种类似于树上差分打标记的方法(在s和t加,lca处减掉)，具体思想比较巧妙，用差分后相当于查询子树和(查询桶中特定值)，具体实现不太好讲，代码比较清楚。

// MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #define RG register using namespace std; typedef long long ll; const int N=100050; int gi() { int x=0,flag=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) flag=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x*flag; } int head[N*2],to[N*2],nxt[N*2]; int deep[N],size[N],son[N],top[N],fa[N],cnt,T[N],dfn[N],pd[2][N]; int n,m,sum,pos[N],block,L[N],R[N],tt,id[N]; int tong[320][N*2][2],ans[N],tot; struct data{ int l,r,flag; }p[N]; inline void lnk(int x,int y){ to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt; to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt; } inline void dfs1(RG int x,RG int f){ deep[x]=deep[f]+1;size[x]=1; for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; if(y!=f){ fa[y]=x;dfs1(y,x); size[x]+=size[y]; if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y; } } } inline void dfs2(RG int x,RG int f){ dfn[x]=++sum;id[sum]=x;top[x]=f; if(son[x]) dfs2(son[x],f); for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y); } } inline int LCA(RG int x,RG int y){ tot=0;int fl=1; while(top[x]!=top[y]){ if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y),fl^=1; p[++tot]=(data){dfn[top[x]],dfn[x],fl}; x=fa[top[x]]; } if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y),fl^=1; p[++tot]=(data){dfn[y],dfn[x],fl}; return y; } inline void update(RG int l,RG int r,RG int x,int flag){ if(pos[l]==pos[r]){ for(RG int i=l;i<=r;i++){ if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++; } } else{ for(RG int i=pos[l]+1;i<pos[r];i++) tong[i][x][flag]++; for(RG int i=l;i<=R[pos[l]];i++){ if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++; } for(RG int i=L[pos[r]];i<=r;i++){ if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++; } } } int main(){ freopen("running.in","r",stdin); freopen("running.out","w",stdout); n=gi(),m=gi(); for(RG int i=1;i<n;i++){ int x=gi(),y=gi();lnk(x,y); } dfs1(1,0),dfs2(1,1); block=sqrt(n);tt=n/block; if(n%block) tt++; for(RG int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1; for(RG int i=1;i<=tt;i++) L[i]=(i-1)*block+1,R[i]=i*block; R[tt]=n; for(RG int i=1;i<=n;i++) T[i]=gi(),pd[0][i]=deep[i]-T[i]+N,pd[1][i]=deep[i]+T[i]+N; for(RG int i=1;i<=m;i++){ int s=gi(),t=gi(),lca=LCA(s,t); for(RG int j=1;j<=tot;j++){ if(p[j].flag==1) update(p[j].l,p[j].r,deep[s]+N,1); else update(p[j].l,p[j].r,2*deep[lca]-deep[s]+N,0); } } for(RG int i=1;i<=n;i++){ printf("%d ",ans[i]+tong[pos[dfn[i]]][pd[0][i]][0]+tong[pos[dfn[i]]][pd[1][i]][1]); } }

// MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> #define RG register using namespace std; typedef long long ll; const int N=500050; int gi() { int x=0,flag=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) flag=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x*flag; } int head[N*2],to[N*2],nxt[N*2]; int deep[N],size[N],son[N],top[N],fa[N],cnt,T[N],dfn[N]; int n,m,sum,tt,id[N],ans[N],maxn; int tong[2*N],tong2[2*N],num[N]; vector<int>a[N],b[N],c[N]; struct data{ int s,t,lca,len; }q[N]; inline void lnk(int x,int y){ to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt; to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt; } inline void dfs1(RG int x,RG int f){ deep[x]=deep[f]+1;size[x]=1; maxn=max(deep[x],maxn); for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; if(y!=f){ fa[y]=x;dfs1(y,x); size[x]+=size[y]; if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y; } } } inline void dfs2(RG int x,RG int f){ dfn[x]=++sum;id[sum]=x;top[x]=f; if(son[x]) dfs2(son[x],f); for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=to[i]; if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y); } } inline int LCA(RG int x,RG int y){ while(top[x]!=top[y]){ if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y); x=fa[top[x]]; } if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); return y; } inline void DFS_up(int x,int f){ int now=T[x]+deep[x],last=tong[now+N]; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int y=to[i]; if(y!=f) DFS_up(y,x); } tong[deep[x]+N]+=num[x]; ans[x]=tong[now+N]-last; for(int i=0;i<a[x].size();i++) tong[deep[a[x][i]]+N]--; } inline void DFS_down(int x,int f){ int now=deep[x]-T[x],last=tong2[now+N]; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int y=to[i]; if(y!=f) DFS_down(y,x); } for(int i=0;i<b[x].size();i++) tong2[N+b[x][i]]++; ans[x]+=tong2[now+N]-last; for(int i=0;i<c[x].size();i++) tong2[N+c[x][i]]--; } int main(){ freopen("running.in","r",stdin); freopen("running.out","w",stdout); n=gi(),m=gi(); for(RG int i=1;i<n;i++){ int x=gi(),y=gi();lnk(x,y); } dfs1(1,0),dfs2(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=gi(); for(int i=1;i<=m;i++){ q[i].s=gi(),q[i].t=gi();num[q[i].s]++; q[i].lca=LCA(q[i].s,q[i].t); q[i].len=deep[q[i].s]+deep[q[i].t]-2*deep[q[i].lca]; a[q[i].lca].push_back(q[i].s); } DFS_up(1,0); for(int i=1;i<=m;i++){ b[q[i].t].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len); c[q[i].lca].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len); } DFS_down(1,0); for(int i=1;i<=m;i++) if(deep[q[i].s]-deep[q[i].lca]==T[q[i].lca]) ans[q[i].lca]--; printf("%d",ans[1]); for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %d",ans[i]); }