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【算法】插头DP
【题解】
基于连通性状态压缩的动态规划问题 论文题
http://www.cnblogs.com/kuangbin/ 题解+代码
1.注意换行处理
2.在最后一格时向右向下都没有路，而向右和向下的状态是需要判定有没有路的，所以可以保证最后一格的队列中的状态只有回路，即答案。
状态转移之前判断是否无障碍(转移条件)十分重要，也是哈希队列优化的精髓所在!
过程：
状态(k进制)：状态p第i位表示第i+1个插头所在块的连通分量标号(0表示无插头)
hash队列中记录有效状态
state保存原状态，f保存方案数，push(状态,方案数)
shift换行处理，encode最小表示法构造新状态。
DP：
decode解码至code[]，取左和上插头
1.上左
<1>回路：只取最后一格
<2>非回路：合并
2.仅上||仅左
t=上或左连通编号
<1>右无障碍，去右
<2>下无障碍，去下
(可以同时加两个状态)
3.无插头，开新
新连通分量标号13保证不重复。
DP障碍块：直接转移即可(其实我觉得加一下处理可以直接跳过障碍块)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXD=15,HASH=30007,STATE=1000010; int N,M,maze[MAXD][MAXD],code[MAXD],ch[MAXD],ex,ey; struct HASHMAP { int head[HASH],next[HASH],size; long long state[STATE],f[STATE]; void init() { size=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } void push(long long st,long long ans) { int h=st&HASH; for(int i=head[h];i!=-1;i=next[i]) if(state[i]==st) { f[i]+=ans; return; } state[size]=st; f[size]=ans; next[size]=head[h]; head[h]=size++; } }hm[2]; void decode(int *code,int m,long long st) { for(int i=m;i>=0;i--) { code[i]=st&7;//取后三位！ st>>=3; } } long long encode(int *code,int m)//根据code编码出新状态st { int cnt=1; memset(ch,-1,sizeof(ch)); ch[0]=0; long long st=0; for(int i=0;i<=m;i++) { if(ch[code[i]]==-1)ch[code[i]]=cnt++; code[i]=ch[code[i]]; st<<=3; st|=code[i]; } return st; } void shift(int *code,int m) { for(int i=m;i>0;i--)code[i]=code[i-1]; code[0]=0; } void dpblank(int i,int j,int cur) { int left,up; for(int k=0;k<hm[cur].size;k++) { decode(code,M,hm[cur].state[k]); left=code[j-1]; up=code[j]; if(left&&up) { if(left==up) { if(i==ex&&j==ey) { code[j-1]=code[j]=0; if(j==M)shift(code,M); hm[cur^1].push(encode(code,M),hm[cur].f[k]); } } else { code[j-1]=code[j]=0; for(int t=0;t<=M;t++) if(code[t]==up)code[t]=left; if(j==M)shift(code,M); hm[cur^1].push(encode(code,M),hm[cur].f[k]); } } else if((left&&(!up))||((!left)&&up)) { int t; if(left)t=left;else t=up; if(maze[i][j+1]) { code[j-1]=0; code[j]=t; hm[cur^1].push(encode(code,M),hm[cur].f[k]); } if(maze[i+1][j]) { code[j-1]=t; code[j]=0; if(j==M)shift(code,M); hm[cur^1].push(encode(code,M),hm[cur].f[k]); } } else { if(maze[i][j+1]&&maze[i+1][j]) { code[j-1]=code[j]=13;//比最小表示法极限12多1 hm[cur^1].push(encode(code,M),hm[cur].f[k]); } } } } void dpblock(int i,int j,int cur) { for(int k=0;k<hm[cur].size;k++) { decode(code,M,hm[cur].state[k]); code[j-1]=code[j]=0; if(j==M)shift(code,M); hm[cur^1].push(encode(code,M),hm[cur].f[k]); } } char str[MAXD]; void init() { memset(maze,0,sizeof(maze)); ex=0; for(int i=1;i<=N;i++) { scanf("%s",str); for(int j=0;j<M;j++) { if(str[j]==‘.‘) { ex=i;ey=j+1; maze[i][j+1]=1; } } } } void solve() { int cur=0; long long ans=0; hm[cur].init(); hm[cur].push(0,1); for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=M;j++) { hm[cur^1].init(); if(maze[i][j])dpblank(i,j,cur); else dpblock(i,j,cur); cur^=1; } for(int i=0;i<hm[cur].size;i++) ans+=hm[cur].f[i]; printf("%I64d",ans); } int main() { while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF) { init(); if(ex==0) { printf("0\n"); continue; } solve(); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/onioncyc/p/6685389.html
